高中数学 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 新人教A必修2

2．1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

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栏目链接.1．了解直线与平面之间的三种位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系．.

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栏目链接典例精析.题型一直线与平面的位置关系

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栏目链接例1下列命题中，正确的个数是(

)①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个.

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栏目链接解析：①正确，②错误．如图甲所示，l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2⊂β.③正确．如图乙所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与直线BD异面，A1C1⊂平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正确．④错误，直线还可能与平面相交，由此可知，①③正确，故选C.答案：C.

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栏目链接点评：解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义，然后再按照逐一否定的方法，确定直线与平面的位置关系．.

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栏目链接►跟踪训练1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(C)A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线解析：当直线l与平面α相交时，不存在m∥l；当直线l与平面α平行时，不存在m与l相交；当直线l在平面α内时，不存在m与l异面，故选C..题型二平面说平面的位置关系

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栏目链接例2如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图(1)，(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．.

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栏目链接分析：在图甲中，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．在图乙中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．.

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栏目链接证明：在图甲中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM所在直线为两平面的交线．在图乙中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M是平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又因为B也是两平面的公共点，所以BM所在直线即为两平面的交线．点评：由公理3知两平面交线的存在性与唯一性，要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即可．.

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栏目链接►跟踪训练2．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(D)A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析：当l∥m时A，C不正确，当三个不共线的点在β的异侧时，α与β相交，B不正确．.题型三数学语言的相互转换

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栏目链接例3若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系．解析：用符号语言表示为：若a与b异面，a⊂α，则b∥α或b∩α＝A.如图所示．点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面．.

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栏目链接►跟踪训练3．分别按下列条件画出直观图．(1)a∩b＝P，a∥平面α，b∩平面α＝A；(2)平面α∩平面β＝l，a∩平面β＝A，a∥平面α；(3)α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，按直线a，b的不同位置关系来画图．解析：(1)根据题设及平面图形直