高二寒假讲义1 解三角形（理） （教师专用）VIP

高中数学寒假讲义寒假精练1解三角形寒假精练1解三角形典题温典题温故1．在中，角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【解析】对于A：，，，由，故，，故有唯一解；对于B：，，，有，又，故，故可以是锐角，也可以是钝角，故有两个解；对于C：，，，有，为直角，故有唯一解；对于D：，，，有，又，故，故为锐角，故有唯一解．故选B．2．在如图所示的四边形区域中，，，，现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域，当时，景观区域面积的最大值为．

【答案】【解析】连接，在中，由余弦定理可知，，，，，，在中，，设，在中，由正弦定理可知，解得，，当，即时，景观区域面积最大，为，故答案为．经典集训一、选择题经典集训1．给定的三个条件：，，，则这样的三角形解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个2．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．2 B． C． D．3．的角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A．2 B． C．3 D．4．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．35．在中，，为的平分线，，则（）A． B．C．或 D．6．在中，是边上一点，，，则（）A． B． C． D．7．的内角、、的对边分别为、、，已知的面积为，，，则（）A． B． C． D．或8．设的内角、、所对的边分别为、、，若，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定二、填空题9．在中，角、、的对边分别为、、，且，则角等于．10．如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，，．则的值为，的面积为．三、简答题11．如图，在中，，，点在边上，且，．求，的长．12．在锐角中，角、、所对边分别为、、，已知，．（1）求；（2）求的取值范围．13．在中，角、、所对的边分别是、、，已知．（1）当时，①若，求；②若，求的值．（2）当时，若，求面积的最大值．

【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】在中，，，，由正弦定理，得，则此三角形无解，故选A．2．【答案】D【解析】，，，，．，，．由正弦定理可得，故选D．3．【答案】A【解析】，，解得，故选A．4．【答案】B【解析】在中，，，即，又，，．，两边平方可得，可得，解得，当且仅当时等号成立，，可得，当且仅当时等号成立，解得的最小值为．故选B．5．【答案】B【解析】设，则，在三角形中由余弦定理得，，，，在中由正弦定理得，即，，，故选B．6．【答案】B【解析】如图所示，不妨设，，．，，，解得．，，故选B．7．【答案】D【解析】，，的面积为，，，由余弦定理，可得或4，由正弦定理可得或，故选D．8．【答案】C【解析】，，由正弦定理得，．由于，，，，，，．故选C．二、填空题9．【答案】【解析】，，，，．故答案为．10．【答案】；【解析】在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，，，．设，则，，，，解得，可得，．故答案为；．三、简答题11．【答案】，．【解析】在中，，，则．在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即．12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在锐角中，，，可得，由余弦定理可得，由为锐角，可得．（2），又，可得，，，，即的取值范围是．13．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】（1）