高中数学必修四期末测试题

一、选择题：本大题共14小题，每题4分，共56分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的．1．sin150°的值等于()．A．1B．－1C．3D．－322222．已知AB＝(3，0)，那么AB等于()．A．2B．3C．4D．53．在0到2范围内，与角－4终边同样的角是()．3A．B．3C．2D．46334．若cos＞0，sin＜0，则角的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．1B．3C．1D．342246．如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中正确的选项是()．A．AB＝CDDCB．AB－AD＝BDC．AD＋AB＝ACA(第6题)BD．AD＋BC＝07．以下函数中，最小正周期为的是()．A．y＝cos4xB．y＝sin2xC．y＝sinxD．y＝2cosx48．已知向量a＝(4，－2)，向量＝(x，5)，且∥，那么x等于()．babA．10B．5C．－5D．－1029．若tan＝3，tan＝4，则tan(－)等于()．3A．－3B．3C．－1D．13310．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是()．A．2，－2B．1，－3C．1，－1D．2，－111．已知△ABC三个极点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是()．A．－1B．1C．－3D．312．以下函数中，在区间[0，]上为减函数的是()．2A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝sin(x－)313．已知0＜A＜，且cosA＝3，那么sin2A等于()．25A．4B．7C．12D．242525252514．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于()．A．(－3，－2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，2)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．已知角的终边经过点(3，4)，则cos的值为．P16．已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于．17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似T/℃满足函数＝sin(t＋)＋(此中＜＜)，6TAb230时至14时时期的温度变化曲线以以下图，它是上20述函数的半个周期的图象，那么这天6时至1410时温差的最大值是°C；图中曲线对应的O68101214t/h函数分析式是________________．(第18题)三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分14分)已知0＜＜，sin＝4．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin＋π的252值．20．(本小题满分14分)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝1．2(1)求|b|；(2)当a·b＝1时，求向量a与b的夹角的值．2期末测试题参照答案一、选择题：1．A分析：sin150°＝sin30°＝1．22．B分析：AB＝9＋0＝3．3．C4分析：在直角坐标系中作出－由其终边即知．4．D分析：由cos＞0知，为第一、四象限或x轴正方向上的角；由sin＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，因此的终边在第四象限．5．B分析：sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin60°＝3．26．C分析：在平行四边形ABCD中，依据向量加法的平行四边形法规知AD＋AB＝AC．7．B分析：由＝2π＝，得＝2．T8．D分析：因为a∥b，因此－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．9．D)＝tan－tan3－4＝1．分析：tan(－＝31＋tantan1＋4310．B分析：因为cosx的最大值和最小值分别是1和－1，因此函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是1和－3．11．D分析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)0，解得c＝3．12．A分析：画出函数的图象即知A正确．13．D分析：因为0＜A＜，因此sinA＝1－cos2A＝4，sin2A＝2sinAcosA＝24．252514．A分析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，因此q＝(－3，－2)．二、填空题：15．3．5分析：因为r＝5，因此cos＝3．516．3．4分析：在[0，)上，满足tan＝－1的角只有3，故＝3．4417．(－3，－5)．分析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．18．20；y＝10sin(x＋3)＋20，x∈[6，14]．84分析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．因为从6~14时的图象是函数y＝sin(x＋)＋b的半个周期的图象，A因此A＝1(－)＝10，b＝1(30＋１0)＝20．22因为1·2π＝14－6，因此＝π，y＝10sinπx＋＋20．288将x＝6，y＝10代入上式，得10sinπ6＋＋20＝10，即sin3π＋＝－1，84因为＜＜，可得＝3．24综上，所求分析式为y＝10sinπ3π＋20，x∈[6，14]．x＋48三、解答题：19．解：(1)因为0＜＜，sin＝4，故cos＝3，因此tan＝4．2553(2)cos2＋s