2023年全国课标1卷理数

2023年普通高等学校招生全国统一考试理数第一卷选择题1、集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)｝，那么()A、A∩B=B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B2、假设复数z满足QUOTE1+2i（1-i）2(3－4i)z＝|4＋3i|，那么z的虚部为A、－4〔B〕－eq\f(4,5)QUOTE12〔C〕4〔D〕eq\f(4,5)3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样QUOTE12C、按学段分层抽样D、系统抽样4、双曲线C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为QUOTE52eq\f(\r(5),2)，那么C的渐近线方程为()A、y=±QUOTE14eq\f(1,4)x〔B〕y=±QUOTE13eq\f(1,3)x〔C〕y=±QUOTE12eq\f(1,2)x〔D〕y=±x5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，那么输出的s属于()A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]开始输入t开始输入tt<1s=3ts=4t－t2输出s结束是否侧视图俯视图44422242主视图6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，那么球的体积为()A、eq\f(500π,3)cm3B、eq\f(866π,3)cm3QUOTE12C、eq\f(1372π,3)cm3D、eq\f(2048π,3)cm37、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，那么m＝()A、3B、4QUOTE12C、5D、68、某几何函数的三视图如下图，那么该几何的体积为()A、16+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π9、设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，假设13a=7b，那么m＝()A、5B、6QUOTE12C、7D、810、椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。假设AB的中点坐标为(1，－1)，那么E的方程为()A、eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B、eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1QUOTE12C、eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1D、eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝111、函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx≤0,ln(x＋1)x＞0))，假设|f(x)|≥ax，那么a的取值范围是()A、〔－∞，0]B、〔－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…假设b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，那么()A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列QUOTE12C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列第二卷二．填空题13、两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，假设b·c=0，那么t=_____.14、假设数列{an}的前n项和为Sn＝eq\f(2,3)an＋QUOTE13eq\f(1,3)，那么数列{an}的通项公式是an=______.15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ=______16、假设函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，那么f(x)的最大值是______.三.解答题17、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)假设PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)假设∠APB＝150°，求tan∠PBAAABCP18、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.〔Ⅰ〕证明AB⊥A1C〔Ⅱ〕假设平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。AABCC1A1B119、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，假设都为优质品，那么这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立〔1〕求这批产品通过检验的概率；〔2〕每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X〔单位：元〕，求X的分布列及数学期望。20、圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.〔21〕函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，假设曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2〔Ⅰ〕求a，b，c，d的值〔Ⅱ〕假设x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。〔23〕选修4—4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=4+5cost,y=5+5sint))〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。〔Ⅰ〕把C1的参数方程化为极坐标方程；〔Ⅱ〕求C1与C2交点的极坐标〔ρ≥0,0≤θ＜2π〕参考答案一、选择题1、B；2、D；3、C；4、C；5、A；6、A；7、C；8、A；9、B；10、D；11、D；12、B；二．填空题：13、；14、；15、；16、16;三.解答题17、【答案】〔1〕由，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故〔2〕设，由得，在∆PBA中，由正弦定理得，化简得，故.18、〔1〕取AB的中点O，连接、、，因为CA=CB，所以，由于AB=AA1，∠BAA1=600，故∆B为等边三角形，所以，所以平面，因为平面，所以AB⊥平面A1C；〔2〕由〔I〕知OC⊥AB，又平面ABC⊥平面，故OA,OC两两相互垂直。以O为原点，的方向为x轴的正方向，为单位，建立如下图的空间直角坐标系O-xyz.由题设知，，，那么，，，设为平面的法向量，，那么，即所以所以直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.19、〔1〕设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件。第一次取出的4件产品全是优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第一次取出的1件产品为事件，这批产品通过检验为事件题意有A=,且与互斥，所以〔2〕X的可能取值为400、500、800；，，，那么X的分布列为X400500800P20、因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆〔左顶点除外〕，其方程为；〔2〕对于曲线C上任意一点，由于〔R为圆P的半径〕，所以R≤2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；假设l的倾斜角为90°，那么l与y轴重合，可得；假设l的倾斜角不为90°，由知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，那么，可求得，所以可设l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.21、〔1〕由得〔2〕令，那么，由题设可得，故，令得，〔1〕假设，那么，从而当时，，当时，即在上最小值为，此时f(x)≤kg(