2023年全国高考数学分类汇编-数列

全国2023年高考数学(理科)分类汇编1(2023福建理)3.等差数列的前项和，假设，那么()2(2023广西理)10.等比数列中，，那么数列的前8项和等于()A．6B．53(2023广西文)8.设等比数列的前n项和为，假设那么〔〕A．31B．32C．63D．644(2023重庆文)2.在等差数列中,，那么〔〕5(2023辽宁文理)8.设等差数列的公差为d，假设数列为递减数列，那么〔〕A.B.C.D.6(2023天津文)5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，假设成等比数列，那么=〔〕A.2B.-2C.D.7(2023课标2文)〔5〕等差数列的公差为2，假设，，成等比数列，那么的前n项和=()〔A〕〔B〕〔C〕(D)8(2023重庆理)2.对任意等比数列,以下说法一定正确的是〔〕成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列9(2023安徽理)12.数列是等差数列，假设，，构成公比为的等比数列，那么________.10(2023安徽文)12.如图，学科网在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，那么________.11(2023北京理)9.假设等差数列满足，，那么当______时的前项和最大.12(2023广东理)13．假设等比数列的各项均为正数，且，那么.13(2023广东文)13.等比数列的各项均为正数，且,那么14(2023江苏文理)7.在各项均为正数的等比数列中,,那么的值是.15(2023江西文)14.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，那么的取值范围_______.16(2023天津理)〔11〕设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.假设成等比数列，那么的值为__________.17(2023课标2文)〔16〕数列满足，=2，那么=_________.【答案】9.110.11.812.13.514.415.16.17.全国2023年高考数学(文史)分类汇编1(2023重庆文)16.是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.〔=1\*ROMANI〕求及；〔Ⅱ〕设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.【点拨】(=1\*ROMANI);(Ⅱ)由得,所以2(2023重庆理)22.设(1)假设，求及数列的通项公式；(2)假设，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.【点拨】(1)猜想(可数归完成);(2)设函数,令得不动点.仿(1)得用数学归纳法可证明:.事实上,显然成立..假定当成立,那么当.又这就是说当也成立.…3(2023浙江文)19、等差数列的公差，设的前n项和为，，.〔1〕求及；〔2〕求〔〕的值，使得【点拨】(1);〔2〕….4(2023浙江理)19.数列和满足.假设为等比数列，且(1)求与；(2)设.记数列的前项和为.〔i〕求；〔ii〕求正整数，使得对任意，均有.【点拨】(1)两式相除得.从而.由(2).所以(分组裂项)(ii),易见,.可见最大,即.5(2023课标2理)17.数列满足=1，.〔Ⅰ〕证明是等比数列，并求的通项公式；〔Ⅱ〕证明：.【点拨】〔Ⅰ〕在中两边加:,可见数列是以3为公比,以为首项的等比数列.故.〔Ⅱ〕法1(放缩法)法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论:.事实上,,等号成立.,新命题成立..假定对于新命题成立,即,那么对于的情形,我们有:…所以6(2023天津文理)19.和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合〔Ⅰ〕当，时，用列举法表示集合；〔Ⅱ〕设，，，其中，.证明：假设，那么.【点拨】〔Ⅰ〕解：当，时，，.其中的分布:可得，.〔Ⅱ〕证明：由，，，，及，可得.所以，.7(2023四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上〔〕.〔Ⅰ〕证明：数列为等比数列；〔Ⅱ〕假设，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【点拨】〔Ⅰ〕…〔Ⅱ〕，.切线方程,依题设有,.从而(等比差数列,乘公比、错位相减)得8(2023四川理)19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上〔〕.〔1〕假设，点在函数的图象上，求数列的前项和；〔2〕假设，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【点拨】〔1〕.;〔2〕，.切线方程,依题设有,.从而(等比差数列,乘公比、错位相减)得9(2023上海文)23.数列满足(1)假设，求的取值范围；(2)假设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；(3)假设成等差数列，求数列的公差的取值范围.【点拨】(1)由;(2)易见又,..(3)①.取.综上.10(2023上海理)23.数列满足.(1)假设，求的取值范围；(2)没是公比为等比数列，，求的取值范围；(3)假设成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.【点拨】(1)由;(2)由，结合.下面证明任意的,上式都成立.①当时,显然成立.②当时,其中左不等式显然成立.对于右不等式等价于:.令,要使,只需即.结合,所以.(3)①.取.,,从而当.11(2023山东文)(19)在等差数列中，公差，是与的等比中项.〔Ｉ〕求数列的通项公式；〔II〕设，记，求.【点拨】〔Ｉ〕,〔Ⅱ〕(分奇偶讨论求和)12(2023山东理)19.等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕令，求数列的前项和.得到【点拨】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕(分奇偶讨论,最后合并).13(2023课标1文)17.是递增的等差数列，，是方程的根。〔=1\*ROMANI〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和.【点拨】〔Ⅰ〕韦达定理，;〔Ⅱ〕(差比数列,乘公比、错位相减).14(2023课标1理)17.数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【点拨】〔Ⅰ〕;(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知,从而即,这说明隔工程抽出来的子数列是公差为4的等差数列,那么原母数列应是公差为2的等差数列.15(2023江西文)17.数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.【点拨】(1)(也适用),故.(2),所以命题成立.16(2023江西理)17.首项都是1的两个数列，满足.(1)令，求数列的通项公式；(2)假设，求数列的前n项和.【点拨】(1)由,可见数列是以为首项,以为公差的等差数列,.(2).(差比数列,乘公比、错位相减).故.17(2023江苏文理)20.设数列的前项和为.假设对任意正整数，总存在正整数，使得，那么称是“H数列〞.(1)假设数列的前n项和(N),证明:是“H数列〞;(2)设是等差数列,其首项,公差.假设是“H数列〞,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列〞和，使得(N)成立.【点拨】为表达方便,称“H数列〞为“回归数列〞(1),回归点为.(2)又.令..因为与总有一个是偶数,所以,存在回归点.,这时.例如.(3)令.对于,其前项和令得回归点.对于,同法可得回归点.因为有共同回归点,故命题得到证.18(2023湖南文)16.数列的前项和.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【点拨】(I);(Ⅱ).(分组求和,并项求和)19(2023湖南理)20．数列{}满足(1)假设{}是递增数列，且成等差数列，求的值；(2)假设，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．【点拨】(1),由.(2){}是递增数列,,上式中两括号内必有点一个为正,注意到,故后者为正.;同理,.两式合并为(类等差用叠加).20(2023湖北文理)19．等差数列满足：，且，，成等比数列.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？假设存在，求的最小值；假设不存在，说明理由.【点拨】(I).〔Ⅱ〕①常数列显然不成立.②由.故最小的.21(2023广西文)17.数列满足.〔1〕设，证明是等差数列；〔2〕求的通项公式.【点拨】〔1〕由得即.可见数列是以为首项,以为公差的等差数列.〔2〕由〔1〕得到.(这是“类等差〞数列,用叠加)叠加结果:.22(2023广西理)18.等差数列的前n项和为，，为整数，且.〔1〕求的通项公式；〔2〕设，求数列的前n项和.【点拨】(1)因为最大,〔2〕.23(2023广东文)19.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；【点拨】由(1);(2)=.24(2023广东理)19.设数列的前和为,满足且(1)求的值;(2)求数列的通项公式;【点拨】(1)由题设有解之得(2)(猜想,归纳).猜想:事实上,如前所述,猜想成立.假定对于猜想成立,那么也成立.那么对于的情形我们有:,猜想也成立.…25(2023福建文)在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.【点拨】(1)26(2023北京文)15.是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕求数列的前项和.【点拨】(1)又,〔2〕(分组求和).27(2023安徽文)18.数列满足(1)证明：数列是等差数列；(