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文档简介
2023年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2023.04本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。共150分。考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.设集合S={0,1,2,3},T={x||x–3|≤2},那么S∩T=〔〕 A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1} D.{1}2.函数y=sinxcos+4的最小正周期为〔〕 A. B. C.2 D.43.在等比数列{an}中,假设a1a2a3=2,a2a3a A. B.2 C. D.84.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与y轴相切的圆的方程为〔〕 A.(x–1)2+y2=1 B.(x+1)2+y2=1 C.(x–1)2+y2=4 D.(x+1)2+y2=15.直线m,n和平面,那么m∥n的一个必要非充分条件是〔〕 A.m∥、n∥ B.m⊥、n⊥C.m∥、n D.m,n与成角相等6.向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2),假设a·c=b·d=1,那么这样的向量a有〔〕A.1个 B.2个 C.多于2个 D.不存在7.关于x的不等式|x+cos2|≤sin2的解是〔〕 A.cos2≤x≤1 B.–1≤x≤–cos2 C.–cos2≤x≤1 D.–1≤x≤cos28.将指数函数f(x)的图象按向量a=(1,0)平移后得到右图,那么f–1(x)=〔〕 A.log2x B.3log2xC.log3x D.2log3x9.现有一块长轴长为20分米。短轴长为16分米的椭圆形玻璃镜子,欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子,那么可划出的矩形镜子的最大面积为〔〕 A.40平方分米 B.80平方分米 C.160平方分米 D.320平方分米10.A、B、C、D、E五个人站成一排,A站中间且与B不相邻的站去法种数为〔〕 A.12 B.24 C.36 D.4811.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7,从中抽取200名职员作为样本,假设每人被抽取的概率是0.2,那么该单位青年职员的人数为〔〕 A.280 B.320 C.400 D.100012.从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线GP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,那么|MO|–|MT|等于〔〕 A. B. C. D.第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。≤≤≤≤13.设z=2x+y,式中变量x,y满足条件那么z的最大值为_________≤≤≤≤14.在(x–1)(x+1)5的展开式中x4的系数是________〔用数字作答〕15.过点A(–2,0)的直线交圆x2+y2=1于P、Q两点,那么的值为_________16.四面体ABCD的所有棱长均为,顶点A、B、C在半球的底面内,顶点D在半球面上,且在半球底面上的射影为半球球心,那么此半球的体积是_______三、解答题:本大题共6小题,共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔本小题总分值10分〕f(x)=2cos2x+sin=xcosx–2,其中0<x<〔1〕假设f(x)=–2,求x;〔2〕求函数f(x)的单调递增区间。18.〔本小题总分值12分〕 4位小朋友为了慰问灾区,把4封不同的信件任意投入4个不同的邮箱内〔每个邮箱装信件数不限〕,计算:〔1〕无空邮箱的概率:〔2〕恰有一空邮箱的概率。19.〔本小题总分值12分〕数列{an}的前n项和Sn满足:S1=1,3Sn=(n+2)an.〔1〕求a2,a3的值;〔2〕求数列{an}的通项公式;〔3〕求的和。20.〔本小题总分值12分〕如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是AB的中点,O是侧面AD1的中心。〔1〕证明:OB⊥CE;〔2〕求二面角O—DE—A的大小〔用反三角函数表示〕21.〔本小题总分值12分〕点A(–2,0),B(2,0),直线AC,BC的斜率乘等积于。〔1〕求点C的轨迹方程〔2〕假设直线x–my–1=0与点C的轨迹交于P、Q两点,直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点,求证:M、N两点的纵标之积为定值。22.〔本小题总分值12分〕函数f(x)=.〔1〕当a=0时,求f(x)的最小值;〔2〕假设f(x)在上是单调函数,求a的取值范围。参考答案1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A11.C 12.C 13.11 14.5 15.3 16.14417.〔1〕f(x)=2cos2x+2 =1+cos+ =〔3分〕∵0<x<,∴<2x+<〔4分〕由〔1〕f(x)=–2得sin(2x+)=∴2x+=或2x+=,∴x=或x=〔6分〕当<2x+≤,≤2x+<时,即0<x≤,≤x<时,随x增大而增大,所以函数f(x)的单调递增区间为,。〔10分〕18.4封信任意投入4个不同的邮箱内有n=44种等可能的结果。〔1〕其中无空邮箱的结果有m=种〔4分〕所求概率为因此,无空邮箱的概率是〔6分〕〔2〕先求恰有一个空邮箱的结果数:选定一个空邮箱有种选法,选两封信放入一邮箱有种放法,其余两封信放入两邮箱有种放法。故恰有一个空邮箱的结果数为:,〔10分〕所求概率P==因此,恰有一空邮箱的概率是〔12分〕19.〔1〕∵a1=S1=1,又3Sn=(n+2)an令n=2,3得a2=3,a3=6 〔4分〕〔2〕∵3Sn=(n+2)an,3Sn–1=(n+1)an–1(n≥2)两式相减,得3an=3(Sn–Sn–1)=(n+2)an–(n+1)an–1即〔6分〕∴an=a1·=1·(n=1也适合)∴an=〔8分〕〔3〕∵〔10分〕∴=〔12分〕20.解法一〔1〕过点O作OF⊥AD于F,连结BF,由及正方体的性质,易知OF⊥平面AC,且F是AD的中点,BF⊥CE,所以OB⊥CE。〔4分〕〔2〕过点F作FG⊥DE于G,连结OG,∵OF⊥平面AC,FG⊥DE,DE平面。∴OG⊥DE。于是∠OGF就是二面角O—DE—A的平面角。设AD=2a,那么OF=a,在Rt△ADEFG===a在Rt△OFG中,tanOGF==∴二面角O—DE—A的大小为arctan〔12分〕解法二如图建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2a,那么D(0,0,0),A(2a,0,0),B(2a,C(0,2a,0),E(2a,a,0),D1(0,0,O(a,0a所以=(a,2a,–a),=(2a,–a,0),=(2a,a,0),=(a0,a),=(0,0,2a)〔1〕∵·=(a,2a,–a)·(2a,–a,0)=0∴⊥,即OB⊥CE. 〔4分〕〔2〕易知平面ADE的一个法向量是=(0,0,2a)设平面ODE的一个法向量为n=(m,n,p),那么n⊥,n⊥,于是即令m=1,∴n=(1,–2,–1),∴cos==∴结合图形知二面角O—DE—A的大小为arccos. 〔12分〕21.〔1〕设点C(x,y),由kAC·kBC=得化简,得点C的轨迹方程是=1(x≠±2) 〔4分〕〔2〕设P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(4+3m2)y2+6my②①于是〔6分〕②①将x=4分别公代入直线AP∶y=与AQ∶y=中得yM=,yN=〔8分〕所以yMyN==将①②代入上式化简得yMyN=–9 〔12分〕22.〔1〕当a=0时,f(x)=∴f′(x)=x–1 〔2分〕当x<1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减
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