2023年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2023.04

2023年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2023.04本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。共150分。考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设集合S={0,1,2,3},T={x||x–3|≤2}，那么S∩T=〔〕 A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{0,1} D．{1}2．函数y=sinxcos+4的最小正周期为〔〕 A． B． C．2 D．43．在等比数列{an}中，假设a1a2a3=2,a2a3a A． B．2 C． D．84．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与y轴相切的圆的方程为〔〕 A．(x–1)2+y2=1 B．(x+1)2+y2=1 C．(x–1)2+y2=4 D．(x+1)2+y2=15．直线m，n和平面，那么m∥n的一个必要非充分条件是〔〕 A．m∥、n∥ B．m⊥、n⊥C．m∥、n D．m,n与成角相等6．向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2)，假设a·c=b·d=1，那么这样的向量a有〔〕A．1个 B．2个 C．多于2个 D．不存在7．关于x的不等式|x+cos2|≤sin2的解是〔〕 A．cos2≤x≤1 B．–1≤x≤–cos2 C．–cos2≤x≤1 D．–1≤x≤cos28．将指数函数f(x)的图象按向量a=(1,0)平移后得到右图，那么f–1(x)=〔〕 A．log2x B．3log2xC．log3x D．2log3x9．现有一块长轴长为20分米。短轴长为16分米的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，那么可划出的矩形镜子的最大面积为〔〕 A．40平方分米 B．80平方分米 C．160平方分米 D．320平方分米10．A、B、C、D、E五个人站成一排，A站中间且与B不相邻的站去法种数为〔〕 A．12 B．24 C．36 D．4811．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是0.2，那么该单位青年职员的人数为〔〕 A．280 B．320 C．400 D．100012．从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线GP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，那么|MO|–|MT|等于〔〕 A． B． C． D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。≤≤≤≤13．设z=2x+y，式中变量x,y满足条件那么z的最大值为_________≤≤≤≤14．在(x–1)(x+1)5的展开式中x4的系数是________〔用数字作答〕15．过点A(–2,0)的直线交圆x2+y2=1于P、Q两点，那么的值为_________16．四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，那么此半球的体积是_______三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值10分〕f(x)=2cos2x+sin=xcosx–2，其中0＜x＜〔1〕假设f(x)=–2,求x；〔2〕求函数f(x)的单调递增区间。18．〔本小题总分值12分〕 4位小朋友为了慰问灾区，把4封不同的信件任意投入4个不同的邮箱内〔每个邮箱装信件数不限〕，计算：〔1〕无空邮箱的概率：〔2〕恰有一空邮箱的概率。19．〔本小题总分值12分〕数列{an}的前n项和Sn满足：S1=1,3Sn=(n+2)an.〔1〕求a2,a3的值；〔2〕求数列{an}的通项公式；〔3〕求的和。20．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AB的中点，O是侧面AD1的中心。〔1〕证明：OB⊥CE；〔2〕求二面角O—DE—A的大小〔用反三角函数表示〕21．〔本小题总分值12分〕点A(–2,0),B(2,0)，直线AC，BC的斜率乘等积于。〔1〕求点C的轨迹方程〔2〕假设直线x–my–1=0与点C的轨迹交于P、Q两点，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，求证：M、N两点的纵标之积为定值。22．〔本小题总分值12分〕函数f(x)=.〔1〕当a=0时，求f(x)的最小值；〔2〕假设f(x)在上是单调函数，求a的取值范围。参考答案1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A11．C 12．C 13．11 14．5 15．3 16．14417．〔1〕f(x)=2cos2x+2 =1+cos+ =〔3分〕∵0＜x＜,∴＜2x+＜〔4分〕由〔1〕f(x)=–2得sin(2x+)=∴2x+=或2x+=,∴x=或x=〔6分〕当＜2x+≤,≤2x+＜时，即0＜x≤,≤x＜时，随x增大而增大，所以函数f(x)的单调递增区间为，。〔10分〕18．4封信任意投入4个不同的邮箱内有n=44种等可能的结果。〔1〕其中无空邮箱的结果有m=种〔4分〕所求概率为因此，无空邮箱的概率是〔6分〕〔2〕先求恰有一个空邮箱的结果数：选定一个空邮箱有种选法，选两封信放入一邮箱有种放法，其余两封信放入两邮箱有种放法。故恰有一个空邮箱的结果数为：，〔10分〕所求概率P==因此，恰有一空邮箱的概率是〔12分〕19．〔1〕∵a1=S1=1，又3Sn=(n+2)an令n=2,3得a2=3,a3=6 〔4分〕〔2〕∵3Sn=(n+2)an,3Sn–1=(n+1)an–1(n≥2)两式相减，得3an=3(Sn–Sn–1)=(n+2)an–(n+1)an–1即〔6分〕∴an=a1·=1·(n=1也适合)∴an=〔8分〕〔3〕∵〔10分〕∴=〔12分〕20．解法一〔1〕过点O作OF⊥AD于F，连结BF，由及正方体的性质，易知OF⊥平面AC，且F是AD的中点，BF⊥CE，所以OB⊥CE。〔4分〕〔2〕过点F作FG⊥DE于G，连结OG，∵OF⊥平面AC，FG⊥DE，DE平面。∴OG⊥DE。于是∠OGF就是二面角O—DE—A的平面角。设AD=2a，那么OF=a，在Rt△ADEFG===a在Rt△OFG中,tanOGF==∴二面角O—DE—A的大小为arctan〔12分〕解法二如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a,那么D(0,0,0),A(2a,0,0),B(2a,C(0,2a,0),E(2a,a,0),D1(0,0,O(a,0a所以=(a,2a,–a),=(2a,–a,0),=(2a,a,0),=(a0,a),=(0,0,2a)〔1〕∵·=(a,2a,–a)·(2a,–a,0)=0∴⊥，即OB⊥CE. 〔4分〕〔2〕易知平面ADE的一个法向量是=(0,0,2a)设平面ODE的一个法向量为n=(m,n,p)，那么n⊥,n⊥，于是即令m=1,∴n=(1,–2,–1),∴cos==∴结合图形知二面角O—DE—A的大小为arccos. 〔12分〕21．〔1〕设点C(x,y)，由kAC·kBC=得化简，得点C的轨迹方程是=1(x≠±2) 〔4分〕〔2〕设P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(4+3m2)y2+6my②①于是〔6分〕②①将x=4分别公代入直线AP∶y=与AQ∶y=中得yM=,yN=〔8分〕所以yMyN==将①②代入上式化简得yMyN=–9 〔12分〕22．〔1〕当a=0时，f(x)=∴f′(x)=x–1 〔2分〕当x＜1时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减