《古典概型》同步练习 市赛一等奖

《古典概型》同步练习A组基础巩固1．下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B2．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是()\f(2,3)\f(1,2)\f(1,3)\f(1,6)答案：C3．袋中有10个小球，m个白球，n个红球，除颜色外完全相同．从中任取一球，摸到白球的概率为，则m∶n＝()A．7∶3B．3∶10C．3∶7D．4∶6答案：C4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)答案：B5．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则eq\f(m,n)等于()A．0\f(1,4)\f(1,2)\f(3,4)解析：试验发生包含的基本事件数n＝4.由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”，m＝1.所以eq\f(m,n)＝eq\f(1,4).答案：B6．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为()\f(2,3)\f(1,3)\f(1,2)\f(5,12)解析：基本事件总数为6，若方程有实根则a2－8＞0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A7．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是________．解析：若使两点间的距离为eq\f(\r(2),2)，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax－by－1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则直线l1∩l2＝∅的概率为________．答案：eq\f(1,18)9．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是________．答案：eq\f(1,3)10．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝eq\f(2b,a)，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且eq\f(2b,a)≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).B组能力提升11．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616(1)求这5天发芽数的中位数；(2)求这5天的平均发芽率；(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求满足“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30,25≤n≤30))”的概率．解析：(1)因为16＜23＜25＜26＜30，所以这5天发芽数的中位数是25.(2)这5天的平均发芽率为eq\f(23＋25＋30＋26＋16,100＋100＋100＋100＋100)×100%＝24%.(3)用(x，y)表示所求基本事件，则有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)．共有10个基本事件．记“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3个基本事件．所以P(A)＝eq\f(3,10)，即事件“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率为eq\f(3,10).12．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．(1)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；(2)为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩为[90,100]分数段学生中选两位同学，共同帮助[40,50)分数段中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．解析：(1)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×＋＝.由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为1000×＝860.(2)成绩在[40,50)分数段内的人数为50×＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为50×＝5，将[40,50)分数段内的2人，记为甲，A，将[90,100]分数段内的5人，记为乙，B，C，D，E.则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲