第四章信号的变换

*现代检测技术

第4章测试信号的变换*信号调理的目的

被测的物理量经过传感器变换以后，一般都是以电阻、电容、电感或电荷、电流、电压等形式变化的微弱电信号，为了满足显示、记录、控制或输入计算机进行数据处理等需要，尚须将这些微弱信号经过放大、运算、分析等信号调理处理。**4.1电桥

电桥是将电阻、电容、电感等参数的变化变为电压或电流输出的一种测量电路。其输出既可用指示仪表直接测量，也可以送入放大器进行放大。由于桥式测量电路结构简单，并具有较高的精确度和灵敏度，因此在测试装置中得到了广泛应用。与其他测试装置的分类一样，电桥亦有不同的分类方式：按照激励电源的性质可分为直流电桥与交流电桥；按照桥臂阻抗性质又可分为电阻电桥、电容电桥和电感电桥。**4.1.1直流电桥

普通电桥线路是由环形的四个桥臂电阻所组成，如右图所示。电阻，，和称为桥臂；四个桥臂的连接点称为顶点；两个相对顶点a、c上接直流电源,另两个顶点b、d上引出导线作为电桥的输出端。当直流电桥的一个臂或几个臂由微变化电阻式传感器构成时，直流电桥的输出电压与电阻传感器的微电阻变化量有关，由此可以通过直流电桥的输出电压推知微电阻传感器的应变信号。**4.1.1直流电桥

1、平衡电桥平衡条件**4.1.1直流电桥

2、非平衡电桥（1）单臂工作电桥在右图中以桥臂作为工作臂。设，，其中为一常数，则输出电压为：若电桥用于微电阻变化测量，有远小于，则：*（2）双臂工作电桥

两个邻近桥臂有相同的微电阻变化，如电阻有变化，R2有变化，这样的电桥也称为差动电桥，同样导出公式：（3）四臂工作电桥

四个桥臂均有相同的微电阻变化，且电阻变化以差动方式增大或减小，满足以下关系：其输出电压为：因此，可以看出，测量臂的数量增加，使得输出也会增加。*

在电桥电路中灵敏度的定义为：（1）电桥的灵敏度3、讨论

它将作为输入，而不是仅把当作输入。由此可以求得上述各种电桥的灵敏度分别为：

在推导上述公式的过程中，单测量臂的电桥由于在分母上有项，使输出电压的变化与电阻的变化具有非线性误差，在精密测量中要考虑这个非线性误差的影响。（2）非线性误差*

交流电桥主要用于动态信号的测量和输出需要放大的场合，如广泛使用的动态应变仪就采用此种电桥。因为电桥输出常接放大器，故在分析中只需研究开路输出时的动态特性。*4.1.2交流电桥

*1、交流电桥的平衡条件

交流电桥的激励电压采用交流，电桥的四个臂可以是电感、电容或电阻，用复阻抗Z表示。

而且输入电压与输出电压分别用复数与表示，那么根据对直流电桥的讨论可以得到*4.1.2交流电桥

动态信号的测量，如动态应变仪。需研究开路输出时的动态特性。*1、交流电桥的平衡条件所以

此式表明，交流电桥平衡必须同时满足两个条件，即相对两臂阻抗之模的乘积应相等，相对两臂阻抗角之和也必须相等。*2、电容电桥、电感电桥的平衡电桥平衡条件应为:

要使电感电桥平衡，除要考虑相位平衡外，还要保证电阻和电感分别达到平衡。*4.1.2交流电桥

*3、电阻交流电桥的平衡电桥各桥臂阻抗分别为:电桥平衡时满足所以*4.1.2交流电桥

可知：电桥一对桥臂为电阻，另一对为同类阻抗。若对边桥臂均为电阻，另一对边桥臂阻抗性质如何？*4、差动工作电桥

在动态信号测试中，将许多传感器及测量电路接成差动形式的交流电桥，这样不但可以改善非线性，提高灵敏度，还可以补偿由于温度等因素造成的误差。

差动式变压器电桥之一*当有被测信号输入，传感器工作时，并取，得取如果线圈的品质因素比较高，得

如果两线圈的阻抗变化反向为则得*

代入右式，并略去高阶微量，得差动式变压器电桥之二同样取，反之，若阻抗的变化反向，亦即电感变化反向，情况如何？*4、差动工作电桥差动式传感器电桥

差动式传感器电桥一般是由差动传感器与带中间抽头的电源变压器副边绕组构成的交流电桥。其中差动传感器可以是电感式的也可以是电容式的。4.1.2交流电桥

*4、差动工作电桥差动式传感器电桥电桥中和组成一对差动电容，其桥臂的阻抗因为将阻抗表达式代入上式得

差动工作电桥与一般电桥相比，具有精确度和灵敏度高以及性能稳定、频率范围大等优点，在测试工程中得到了比较广泛的应用。4.1.2交流电桥

请推导**4.2运算放大器

运算放大器本质上是一个高增益的负反馈直流放大器。加上外部反馈网络可以实现加、减、乘、除、微分和积分等数学运算，还可以与其它外设电路组成测试系统中常用的差动放大器、电桥放大器、电荷放大器、压频变换器、有源滤波器以及交流放大器等测试装置。

集成运算放大器具有开环电压增益高、输入阻抗高、输出阻抗低、漂移小、可靠性高、体积小等主要特点，所以它已成为一种通用器件。*电压增益:1)反相放大器

反馈电阻值不能太大，否则会产生较大的噪声及漂移，一般为几十千欧至几百千欧。的取值应远大于信号源的内阻。

改错4.2.运算放大器典型应用形式

2)同相放大器

同相放大器具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于前置放大级。

*3）交流放大电路R1一般取几十千欧。耦合电容、可根据交流放大器的下限频率来确定，例如，

若只需要放大交流信号，采用图示的集成运放交流电压同相放大器。其中电容、及为隔直电容。*1、差动放大器

差动放大器就是用来放大差模信号，抑制共模信号的，它的两个输入端都有信号输入。因为，当得4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*

可见输出电压与两个输入电压的差值成正比。当时，则得:

差动放大器被广泛地应用于测试和控制系统中，形成了一个专用测量放大器领域。1、差动放大器4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*2、测量放大器

三运放差动放大器通常也称为测量放大器，或称仪表放大器。由电路分析可知通常电路中则测量放大器的增益为4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*3、电桥放大器

与差动放大器一样，直流电桥放大器也是用于在大的共模信号下测量来自传感器的微弱信号，而且差动电桥也具有抑制共模信号的能力。4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*电桥放大器加在放大器两个输入端的电压信号分别为：若电桥为全等臂且为半桥双臂接法（差动电桥），即：

则3、电桥放大器4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*3、电桥放大器令则为了排除的影响，可采用右图的接法将电桥电源浮置，则其输出电压为：电桥电源浮置的电桥放大器故*

某些（如压电式）传感器输出的电信号是很微弱的电荷，传感器本身也存在很大内阻，输出能量甚微。为此，通常把传感器信号先传输到高输入阻抗的前置放大器，经过阻抗变换以后，再用一般的放大、检波电路处理。前置放大器有两种形式，一种是用电阻反馈的电压放大器，其输出电压与传感器电压成正比，但受电缆长度的影响；另一种是带电容反馈的电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比，且与电缆长度无关，还具有很宽广的频率响应，故电荷放大器得到了更为广泛的应用。它已成为与压电式传感器配套使用的专用测量仪器。4、电荷放大器4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*4、电荷放大器

电荷放大器是一个高增益带电容反馈的运算放大器。当略去传感器的漏电阻及电荷放大器的输入电阻时，它的等效电路如右图所示，电荷q方程,

其中为传感器电容；为外接电路的输入端电容；为电缆电容。令且：4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*

如果放大器的增益足够大，则，上式可简化为4、电荷放大器代入上式q，可得,

此式表明，电荷放大器的输出电压与电缆电容无关，亦即其灵敏度与电缆电容无关。因此，采用电荷放大器时，即使连接电缆长度达百米以上，其灵敏度亦无明显变化，这是电荷放大器的一个突出优点*4、电荷放大器

通常在反馈电容的两端并联一个大电阻约Ω以提供弱的直流反馈，改善低频响应。

电荷放大器的下限截止频率（放大器增益下降3dB时的对应频率）为若选取

由此可见，电荷放大器在适当选取和后，低端截止频率几乎接近于零。这样，在压电式传感器配用电荷放大器时，低频响应很好，可进行稳态参数的测量。*5、电压比较器（非线性应用）

在测试电路中常常需要对两个电压进行比较，一个是被测信号电压，另一个是参考电压；或者两个都是被测信号电压。当输出电压等于稳压管的稳定电压当输出端电位被箍住，*4.2.3测试装置中几种常见的运算放大器*

当用放大器的输出来推动负载时，希望放大器能最大限度地把能量传输给负载。两者之间能满足上述要求的联配，称之为阻抗匹配。原因？当两个装置联接后4.2.4放大器及其负载的阻抗匹配*则输给后级装置（负载）的功率为：令得即

表明，当前级装置的输出阻抗（内阻）与后级装置的输入阻抗相等时，前级装置传输给后级装置的功率最大，这就是装置之间的阻抗匹配原则。4.2.4放大器及其负载的阻抗匹配***4.3滤波器

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。对于滤波器，信号能够通过它的频率范围称之为频率通带；被它抑制或者极度衰减掉的信号频率范围称之为频率阻带；通带与阻带的交界点称之为截止频率。

*1.低通滤波器频率在之间的幅频特性平直2.高通滤波器与低通滤波器相反，频率在之间其幅频特性平直。3.带通滤波器其通频带在之间。4.带阻滤波器与带通滤波器相反，阻带在频率之间。4.3.1滤波器分类

*

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器。理想滤波器是一个理想化的模型，在物理上是不能实现的，但它对深入了解滤波器的传输特性很有益处。通过对理想滤波器的讨论，可以建立起滤波器通频带宽与达到稳定输出所需时间之间的关系。4.3.2理想滤波器

*

实际滤波器不可能同时得到理想的不变幅度和理想的相位特性，但可以做到对理想滤波器的足够逼近，以满足实际测量需要。右图为以实际滤波器的幅频特性曲线。实际滤波器在通带和阻带直接没有明显的转折点，存在一个过渡带。通带与阻带频段也不那么平直。4.3.3实际滤波器及其基本参数理想带通与实际带通滤波器的幅频特性*1、纹波幅度

4.3.3实际滤波器及其基本参数理想带通与实际带通滤波器的幅频特性实际滤波器用下列参数来描述：

滤波器顶部幅值的波动量，称之为纹波幅度标以，幅频特性平均值。越小越好，至少应小于，即:

*2、截止频率

4.3.3实际滤波器及其基本参数理想带通与实际带通滤波器的幅频特性

幅频特性值下降到时，所对应的频率为截止频率，也称为“负三分贝频率（）”。右图中，分别为上、下截止频率。

*3、带宽与品质因素

4.3.3实际滤波器及其基本参数

上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，因为：

所以也称为“负三分贝带宽”，标以.

通常，把中心频率和带宽之比称之为带通滤波器的品质因素，以表示：*4、倍频程选择性

4.3.3实际滤波器及其基本参数

倍频程选择性是描述对带宽外频率成分衰减的能力，是以每n倍频程的分贝数来表征。其绝对值越大衰减越快，滤波器选择性越好。常用“倍频程选择性”表示远离中心频率一倍频率处（0.5f0和2f0）的滤波器衰减量。

0dB对数频率-10dB-20dB-30dB-40dB-50dB0.2f00.5f0f02f05f0倍频程选择性1倍频程1倍频程*5、滤波器因数（矩形系数）

4.3.3实际滤波器及其基本参数

滤波器因数也是描述带宽外的频率成分衰减能力的，是-60dB处的带宽与-3dB处的带宽的比值。

当滤波器因数为1时表示幅频特性的两侧边是垂直下降的，即理想滤波器的幅频特性；实际滤波器的越趋近1越好，越接近于理性滤波器。选择性好。*

在测试系统中，信号频率如果不是很高，则常用RC滤波器。因为它电路简单，抗干扰能力强，有较好的低频性能，并且选用标准的阻容元件也容易实现。1、RC低通滤波器4.3.4无源RC滤波器第四章信号的变换*其频率响应函数为幅频和相频特性分别为当时此时信号几乎不受衰减而通过当时为滤波器的上截止频率当时输出与输入的积分成正比即**1、RC低通滤波器电路的微分方程为称为时间常数**4.3.4无源RC滤波器*幅频和相频特性分别为微分方程为频率响应函数为2、RC高通滤波器*可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联则幅频特性和相频特性分别为：如一阶高通滤波器的频率响应函数为：一阶低通滤波器的频率响应函数为：3、RC带通滤波器*

有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器（有源器件）组成。运算放大器的作用是既可隔离级间耦合的影响，又可提高增益和带负截的能力。RC网络则通常作运算放大器的负反馈网络之用。

由四种滤波器的幅频特性可知，低通和高通、带阻和带通之间恰好是互补关系。若在运算放大器的负反馈电路中接入高通滤波网络，可得到有源低通滤波器；若接入带阻网络，则可得到带通滤波器。*4.3.5有源滤波器*1、有源低通滤波器频率响应函数为：幅频和相频特性分别为：（1）一阶有源低通滤波器*频率响应函数为：幅频和相频特性分别为：1、有源低通滤波器（2）二阶有源低通滤波器*二阶带通滤波器也由一个运算放大器和RC网络组成。

这种由多路负反馈组成的带通滤波器具有元件少、输出阻抗低、品质因数高等优点、所以得到广泛应用。频率响应函数为幅频、相频特性为：2、有源带通滤波器*

带通滤波器的值越高，则因偏离调谐频率所引起的相角变化越大。这种调谐式带通滤波器的选择性希望值高和要求相移小是相互矛盾的，这对于相角有要求的测试场合必须十分注意。2、有源带通滤波器*1、恒带宽比滤波器

实际滤波器频率通带通常是可调的，根据实际滤波器中心频率与带宽之间的数值关系，可以分为两种。1)恒带宽比带通滤波器

2)恒带宽带通滤波器

4.3.6恒带宽比与恒带宽滤波器*1倍频程滤波器1、恒带宽比滤波器4.3.6恒带宽比与恒带宽滤波器1/3倍频程滤波器？绝对带宽B与中心频率f0的比值（即相对带宽）是常数。 对数频率刻度下关于f0对称*

为了提高滤波器的分辨能力，带宽应窄一些，这样为覆盖整个频率范围所需要的滤波器数量就很大。因此恒带宽滤波器不宜做成固定中心频率的，而是往往采用中心频率跟随参考信号频率的跟踪滤波法和相关滤波法。（1）跟踪滤波器原理2、恒带宽滤波器4.3.6恒带宽比与恒带宽滤波器*乘法器1的输出为经过乘法器2后，其输出为被测信号调节参考信号

*（2）相关滤波器原理2、恒带宽滤波器4.3.6恒带宽比与恒带宽滤波器调节参考信号

*（3）跟踪滤波器与倍频程滤波器的性能比较（b）是用1/3倍频程滤波器

（c）是用相当于1/10倍频程滤波器

（d）是用恒带宽跟踪滤波器

（a）两个正弦信号合成频谱2、恒带宽滤波器4.3.6恒带宽比与恒带宽滤波器*

解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题。例如下面的调幅波：4.4调制与解调

4.4.1测试信号的调制

*

调制是利用缓变信号来控制或改变高频振荡的某个参数（幅值、频率或相位），使它随着被测信号作有规律的变化，以利于实现信号的放大与传输。调制过程有三种：高频振荡的幅值受缓变信号控制时，称为调幅，以AM表示。高频振荡的频率受缓变信号控制时，称为调频，以FM表示。高频振荡的相位受缓变信号控制时，称为调相，以PM表示。4.4.1测试信号的调制

*

一般将控制高频振荡的缓变信号称为调制波；载送缓变信号的高频振荡波称为载波；经过调制的高频振荡波称为已调波。已调波相应有调幅波、调频波和调相波三种，测试技术中常用的是调幅和调频两种。解调则是对已调波进行鉴别以恢复缓变的测量信号（调制信号）。缓变信号调制高频信号放大放大高频信号解调放大缓变信号4.4.1测试信号的调制

*

4.4.1测试信号的调制

调幅、调频、调相波的图解过程：

图中被测信号是梯形波，载波是余弦波。调幅波其包络线形状由被测信号决定，载波信号的频率和相位均不改变。调频波，其载波信号的振幅与相位不变，而频率改变。当被测信号的幅值减小时，频率降低；幅值增大时，频率提高。所以，调频波可以看成是一个频率受被测信号幅值控制的正弦波。*a)幅度调制(AM)b)频率调制(FM)c)相位调制(PM)4.4.1测试信号的调制

*载波信号时域分析--两信号的乘积

调幅是将一个高频正弦信号（或称载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。1、调幅原理4.4.2调幅及其解调

*在时域上的调幅过程就相当于在频域上的频率搬移过程。频域分析--两信号的卷积1、调幅原理4.4.2调幅及其解调

*2、解调原理若把调幅波再次与载波信号相乘，从时域分析看：用低通滤波器将频率为的高频信号滤去，则得到从频域分析中亦可以得到：即4.4.2调幅及其解调

*

从调幅原理，载波频率必须高于原信号中的最高频率才能使已调波仍保持原信号的频谱图形，不致重叠。

同步解调4.4.2调幅及其解调

调幅的目的是为了让缓变信号变为高频调制信号，便于放大和传输。解调的目的则是为了恢复原信号。2、解调原理**3、相敏检波原理相敏检波器实际上是一个受参考电压控制的桥式全波整流电路4.4.2调幅及其解调

同相时，正半周D1、D4通，负半周D2D3通，反相时相反；负载Rf上可检出带有包络的解调波形。

Y6D-2应变仪的应用，前端采用交流电桥敏感应变信号，后端即可相敏解调。*

调频就是用被测信号的电压幅值去控制一个振荡器，使其输出信号的幅值不变而振荡频率改变，频率的变化量与被测信号的幅值成正比。4.4.3调频及其解调

调频波可以正弦波形，或三角波形，也可以是疏密不等的方波或者脉冲形波。调频方式有许多种，经常采用的有直接调频方式和压控振荡器方式。*1、直接调频用谐振电路调频的方法，称为直接调频法（如变容二极管）。

例初始电容为，当敏感改变时，电容变为。设调制信号（被测信号）为，那么，由敏感量（例如位移）变化引起的电容量可以写成：当无被测输入时，调频器的谐振频率为有被测信号时，谐振频率为：*由于所以经二项式公式展开则当时，其输出为一调频电压：**2、压控振荡器应用方案基于压控振荡器（VCO）原理的调频方案。由集成运算放大器组成的电压–频率变换电路，其特点是输出信号的频率与输入电压成正比。

输出信号频率与输入电压之间的定量关系可分析如下：对积分器：“正”反馈放大器：4.4.3调频及其解调

*则，主通道的频率特性为：反馈通道中，设

所以，由振荡条件得即

可见，输出信号的频率与输入电压成正比。

这种传感器电压压控调频的原理，也可以应用到集成化的压控振荡器芯片。4.4.3调频及其解调

2、压控振荡器调频应用*3、调频波的解调调频波的解调（称为鉴频）也有多种方案。

最简单的一种是将调频波放大，限幅成为方波，然后取其上升（或下降）沿转换为脉冲，脉冲的疏密就是调频波的疏密。每个脉冲触发一个定时的单稳态触发器，这样可以获得一系列时宽相等，疏密随调频波频率而变的单向窄矩形波。这样就得到了将频率变化向电压变化的转换，取其瞬时平均电压就反映了原信号电压的变化。T1T2T3T4F4.4.3调频及其解调

*鉴频器的解调过程是先将调频波变换成调频调幅波（通过L1C1/L2C2耦合谐振先转换成电压变化，Ua比例于f的偏差），然后进行幅值检波。*3、调频波的解调（鉴频器）*

数字信号处理（DigitalSignalProcessing,简称DSP）是利用计算机或专用数字信号处理设备，以数字形式对信号进行采样、变换、调理、滤波及计算等处理，以得到人们所需要的有用信息。4.5数字信号处理的基本问题

*

图中为连续信号，为等间隔采样脉冲，为采样间隔，一般取等间隔，而则为的等间隔的采样，它是离散序列。能否用离散序列来唯一地确定和复原原来的连续信号？4.5.1时域采样和采样定理

*采样定理

若被分析的信号中含有高频分量，则其频带为一个很宽的区域。如果我们确知这个高频部分是由噪声干扰所致，为了满足采样定理而又不致使处理数据过长，可以把信号先进行低通滤波处理。4.5.1时域采样和采样定理

如图指示**采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．1、A/D转换4.5.2量化与编码

*4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00004.5.2量化与编码

4位A/D量化可以有16种取值*实际处理的信号只能是有限长，需要对过长的信号时间历程进行截断。截断就是将无限长信号乘以有限宽的窗函数。矩形窗其傅里叶变换为对信号截取一段为4.5.3截断、泄漏和窗函数*

例：设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)

将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。4.5.3截断、泄漏和窗函数*

由于是一个频带无限的函数，所以即使是带限信号，而截断后也必然成为无限带宽的函数，这种信号能量的分布扩展到整个频率轴上的现象称为泄漏。为减少泄露，（1）增加截断长度使sinc主瓣变窄旁瓣靠中，但数据量增大。（2）选用不同的窗函数，根据分析精度和减小泄漏误差的要求来决定。一般对其频谱的要求为：（1）主瓣突出、能量尽量汇集在主瓣。（2）旁瓣要小，第一旁瓣与主瓣高度之比尽可能小，每倍频程旁瓣衰减率要大。4.5.3截断、泄漏和窗函数*4.5.3截断、泄漏和窗函数*可能的问题，如主瓣加宽，如汉宁（Hanning）窗，使得卷积后频谱