专题九 考点26 数列求和及其综合应用（B卷）-高考数学二轮复习重点基础练习

专题九考点26数列求和及其综合应用（B卷）1.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前10项和为(

)A. B. C. D.2.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466~485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同，已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加的尺数为()A. B. C. D.3.等差数列的首项为2，公差不为0，且，则数列的前2019项的和为()A. B. C. D.4.我国古代数学专著《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天？”在这个问题中，修筑堤坝的天数为()A.14 B.15 C.16 D.175.若数列的通项公式是，则()

A.1009 B.3027 C.5217 D.61066.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪袅、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次构成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿()A.1只 B.只 C.只 D.2只7.已知数列中，，则()

A.3009 B.3025 C.3010 D.30248.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为()

A.1008 B.1009 C.2017 D.20189.已知数列的通项公式是，则其前20项和为()

A. B. C. D.10.若数列的通项公式为，则其前n项和____________.11.已知在数列中，且，设数列满足，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为____________.12.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.13.《九章算术》中有这样一道题:“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?”其意思是:今有蒲第一口可长三尺，莞第一日可长一尺.蒲的生长长度逐日减半，莞的生长长度逐日增加一倍，问几日蒲、莞的长度相等?此问题中，当蒲、莞长度相等时.蒲、莞的长度为_______尺.14.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.15.已知数列的前n项和为，，，.（1）求；（2）令，证明：.

答案以及解析1.答案：B解析：设等差数列的公差为d.，，解得，，.故选B.2.答案：B解析：由题意可知该女子每日织布的数量成等差数列，记为，则.记的前n项和为，则.设的公差为d，所以，解得，故选B.3.答案：B解析：设等差数列的公差为，数列的前n项和为.由，，可得，解得，因此.所以，所以.故选B.4.答案：C解析：由题意可知每天派去的人数成等差数列，设等差数列的公差为d，可得，且满足，解得，故选C.5.答案：B解析：，则.故选B.6.答案：B解析：设按爵次高低分配得到的猎物数依次构成等差数列，公差为d，则，，，，即大夫所得鹿只.7.答案：B解析：数列中，，可得，，…，即奇数项为1，偶数项为2，则.故选B.8.答案：D解析：设数列的公差为d，由解得.设，，…，数列的前2018项和.故选D.9.答案：B解析：数列的前20项和.10.答案：解析：，则.11.答案：解析：，则，所以，则，则.12.答案：解析：时，，即，.又时，也符合上式，.不等式化为，，.13.答案：5解析：设蒲(水生植物名)的长度构成等比数列，公比为，其前项和为，莞(植物名)的长度构成等比数列，公比为2，其前项和为，则，令，化为，解得或(舍去)∴，所以当，蒲莞长度相等，此时.14.答案：（1）（2）解析：（1）由，①可得，故，，②①-②可得，故，又不符合上式，所以数列的通项公式为（2）由（1）可得，则，