2022新教材高中数学课时检测37简单随机抽样新人教A版必修第二册

简单随机抽样[A级基础巩固].某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单.就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.1000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是抽取的一个样本D.样本量是100解析：选D1000名学生的成绩是总体，故A错误；每名学生的成绩是个体，故B错误；100名学生的成绩是抽取的一个样本，故C错误；样本量为100,故选D..（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（）A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中逐个不放回地抽取20箱进行质量检查C.某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）解析：选AC对于A,平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；B中的抽样方法是简单随机抽样；对于C,挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D,易知D中的抽样方法是简单随机抽样..福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…，33的33个球组成，某彩民利用计算机产生了若干个0〜9范围内的随机数（如下），根据下面的随机数选6个红色球的编号，选取方法是从随机数第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（）495443548217379323788735209643841757245506887704744767217633A.23 B.20C.04 D.17解析：选C从第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，凡不在01〜33

内的跳过，与之前选取重复的跳过，得到17,23,20,24,06,04,则第6个红色球的编号为04.4.某校高一共有10个班，编号为1〜10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次.设高一⑸班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为卜则（）1 । 1B.a1 । 1B.a=-,b=91I1D.a/b=-A.a=-,b=93। 3a b=^~C.a10,b10解析：选D由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一⑸班在每次抽取中被抽到的可能性都是巳.5.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（）A.-0.9 B.0.9C.3.4 D.4.3解析：选B设20个数分别为x/x2,…，y。，且x20就是输错的数据，则求出的平均数为:=X1+X2+；0+包+86,实际平均数h=x1+x2+；0+包+68,.•.求出的平均数与乙U 乙U实际平均数的差二一二="68=0.9.20.从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=.解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，艮喏=1%,解得N=4000.答案：4000.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：抽样序号12345样本量为50的平均数123.1120.2125.4119.1123.6样本量为100119.8120.1121.0120.3120.2

的平均数据此可以认定班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为(答案不唯一，只要合理即可).解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.答案：乙120.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据:直径(单位：cm)121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为解析：12X12+13X34+14X450=12.84(cm).解析：12X12+13X34+14X450=12.84(cm).答案：12.84cm.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.解：抽签法：第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.随机数法：(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50；(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2,…，9；(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1〜50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号；(4)重复生成随机数，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新生成随机数，直到抽中10名志愿者为止..从A,B两个班中各抽取10名学生参加技能测试，成绩如下表(单位：分):

A班67729369868445778891B班78965683864898676272试估计哪个班的技能成绩较好.解：分别计算两班成绩的平均数，得- 1y=77X(67+72+93+69+86+84+45+77+88+91)=77.2(分).A10 1y=-X(78+96+56+83+86+48+98+67+62+72)=74.6(分)•B10由此估计，A班平均分约为77.2分，B班平均分约为74.6分，77.2>74.6,由此估计A班的技能平均水平高于B班.[B级综合运用]11.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数knA.mknA.mkmc.一nk+m—nD.不能估计解析：选c设参加游戏的小孩有x人，贝.=n，x=km.故选c.xmn12.已知样本xjx2,…，xn的平均数为x,样本y『y2，…，ym的平均数为y(xWy),TOC\o"1-5"\h\z若样本x,x,…，x,y,y,…，y的平均数z=ax+(1—a)y,其中0<a<〈，则n,m(n,12 n1 2 m 2m£N*)的大小关系为()A.n=m B.nNmn<m D.n>m,. 、n /n\ n 1解析：选C由题意得z=;+(nx+my)=H；;x+[1—n^Jy,•・a=H；;,•0<a<3,nm nm nmn1.,.0<n+m<2,又n,m£N*,；.2n<n+m,.，.n<m.故选C..一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的一—31 .... 可能性是3=；.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均62为1第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为|；第三次抽取时，剩余6 54个小球中每个小球被抽到的可能性均为4.答案：2.选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.⑴现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测;(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.解：(1)总体中个体数较多，用随机数法.第一步，给元件编号为001,002,003,…，099,100,…，600；第二步，用随机数工具产生1〜600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较少，用抽签法.第一步，将30个篮球编号为01,02,…，30；第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出与所得号码对应的篮球.[C级拓展探究].某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：每户丢弃塑料袋个数123456家庭数/求当日这