广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学 2022高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学2022高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知函数f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a﹣3b=0 D．a+3b=0参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论．【解答】解：由三次函数的图象可知，x=1函数的极大值，x=﹣1是极小值，即1，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故选：B3.命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．解答： 解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“若a＞1，则a＞0”为真命题．所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查．在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论．4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故选：B．6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在等比数列{an}中，已知a7?a19=8，则a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故选：C．10.已知函数则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是双曲线的右支上一点,

、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.参考答案：312.设

，函数中的的一次项系数为10，中的的二次项系数的最小值是_________________参考答案：20略13.设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=

时，z为纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：由题意，得，解得m=．故答案为：．14.已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，，.15.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：416..阅读下列流程图：

则此流程图表示___________算法.参考答案：求的a,b,c最小值略17.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：

．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

参考答案：①③⑤⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率为.

12分19.已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f′（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，┉…………1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因为函数在时有极值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，……………8分由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需…………………10分令，则=．当时，恒成立．所以在区间单单调递减，．…………12分所以实数的取值范围为．…………13分考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性20.参考答案：略21.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．参考答案：（Ⅰ）求出，猜想，数学归纳法证明：（ⅰ）当时，猜想成立；（ⅱ）假设当时，猜想成立，即当时，∴当时，猜想也成立综上，对一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．∴∵，∴∴，，∴．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．22.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依题意得求出x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．【解答】解：（1）依题意得：=，解得x=6，=，∴乙组同学投篮命中次数的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的