2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

20.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.设y=e3x知，则y'_______。

28.

则b__________.

29.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

30.y'=x的通解为______．

31.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

32.设z=x2y+siny，=________。

33.

34.

35.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

36.

37.

38.

39.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．40.三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求微分方程的通解．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.证明：51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.C解析：

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.A

8.C

9.D

10.D解析：

11.D

12.D

13.C

14.B

15.A

16.B

17.C

18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

19.D

20.D

21.

22.23.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

24.225.对已知等式两端求导，得

26.127.3e3x

28.所以b=2。所以b=2。

29.-1

30.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

解析：

34.e35.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

36.x=-2x=-2解析：

37.

38.

解析：39.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．40.本题考查的知识点为极限运算．

41.

42.

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2