2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小5.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.

A.0B.2C.4D.87.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

11.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

12.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

14.

15.

16.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.19.20.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.微分方程y"-y'=0的通解为______．

29.

30.

31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.

33.

34.

35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

36.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.证明：

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求微分方程的通解．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.计算∫tanxdx．63.64.

65.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.B

4.A本题考查了等价无穷小的知识点。

5.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

8.A

9.C

10.D

11.A

12.A

13.C解析：

14.B

15.C解析：

16.B

17.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

18.A

19.B

20.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

21.e-2

22.

23.3xln3

24.0

25.

26.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

28.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

29.

解析：

30.

31.

32.233.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

34.2

35.

36.(03)

37.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

38.

解析：

39.

40.-1

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

列表：

说明

61.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

62.

；本题