2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

2.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

3.

4.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)8.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)11.

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

13.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

15.

16.

17.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.

19.

20.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。37.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求微分方程的通解．49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.证明：57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。62.

63.

64.65.设y=3x+lnx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

2.D

3.A

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

5.A

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

8.D不存在。

9.C

10.D解析：

11.A

12.D本题考查了函数的极值的知识点。

13.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

14.A

15.A解析：

16.B

17.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

18.D

19.B

20.D21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

23.1

24.25.解析：

26.1/21/2解析：

27.

解析：28.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

29.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

30.63/12

31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

32.

33.x=2x=2解析：

34.5/2

35.

36.37.x+y+z=0

38.

解析：39.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％