2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.

5.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

6.

7.

8.

A.-2B.0C.2D.49.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在10.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

18.

19.

20.

21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.

94.

95.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

96.

97.98.

99.

100.

101.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.

105.

106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

107.当x≠0时，证明：ex1+x。

108.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

109.

110.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.C

4.A

5.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

6.D

7.B

8.B因为x3cosc+c是奇函数．

9.B

10.A

11.f(2x)

12.x-y+4=0

13.C

14.C

15.D

16.D解析：

17.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

18.C

19.B

20.C

21.A

22.B

23.B

24.B

25.A

26.C用基本初等函数的导数公式．

27.B

28.C

29.B

30.B

31.

32.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

33.

34.B35.6x2y

36.

37.2cosx-4xsinx-x2cosx

38.

39.40.sin1

41.

42.

43.22解析：

44.45.1/6

46.

47.B

48.1/21/2解析：

49.

50.y=0

51.D

52.1

53.

54.55.6

56.2x+12x+1解析：

57.(2+4x+x2)ex

58.

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.85.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.93.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

105.

106.

107.108.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X