2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.

6.

7.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织8.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/210.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

17.

18.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/220.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.过原点且与直线垂直的平面方程为______．34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.证明：48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求微分方程的通解．52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.D不存在。

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.D

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.B

14.A

15.C解析：

16.D

17.D

18.C

19.A本题考查了定积分的性质的知识点

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．21.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．22.本题考查的知识点为无穷小的性质。

23.

24.y=f(0)

25.

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.

28.

29.1/2

30.-2y

31.e32.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

33.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=034.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于35.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

36.解析：

37.

38.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

39.

40.2

41.

42.

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由等价无穷小量的定义可知46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

列表：

说明

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意