2022年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

6.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

7.

8.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

12.

13.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

14.

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

16.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.

18.

19.

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)21.22.设，且k为常数，则k=______．

23.

24.

25.

26.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.∫x(x2-5)4dx=________。28.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

29.

30.

31.

32.设y=-lnx/x，则dy=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.证明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

65.

66.

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.D

5.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

6.C

7.A

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.C

11.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

12.B

13.A本题考查了等价无穷小的知识点。

14.A

15.B

16.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

17.A

18.D解析：

19.A

20.B21.k=1/2

22.本题考查的知识点为广义积分的计算．

23.-2-2解析：

24.x=-2x=-2解析：

25.

26.1/2

27.

28.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.

解析：

30.(-∞2)

31.

32.

33.11解析：

34.-2-2解析：35.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

36.

解析：

37.-2y

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.

40.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.64.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

65.

66.

67.f'(x)=x'-5'=1。

68.69.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次