第十三讲-光学导论2013年11月6日

IntroductiontoFourier讲解人E-mail:j 理工大学光电学 随堂练记录一全息图，该全息图是什2dsin(/2)其中

设物光沿z方 条纹的强度分布为 O(x,y) R(x,y)eikz全息干板放置位置的选择原则：(a)垂直方向的角平分线：条纹最密，对记录材料的要求高；（b)直于任一平行光方向：条纹较疏u(x,y)cI(x,eikzcos(2eikz(1cos)eikz(1cos)2eikzcoseikzeikz(12cos若以任何平面波再现C(x,y)ceiku(x.y)C(x,y)I(x,eiK'zcos(2eikz(1cos)eikz(1cos2eiK'zcoseiK'zcoseikz(1cos)eiK'zcoseikz(1cos2eiK'zcosei[K'cosk(1cos)]zei[K'cosk(1cos全息图的重要性再现像分离的条件U3，U4和U1U2分离的条

cfc或最小参考角：sin3f或最小全息图的冗余性—再现还可以改变观察方向，看到原物体不同方向的视图赝实当记录三维物体时，u4再现了物光波的共轭O 个点基元全息图，再现一个 轭实像点。每个实像点和对应的物点对称于全息图，形成一个物体的共轭实像。当迎着衍射再现光波观察时可看到共轭实像和原物体具有相反的深度感觉，这种反体视的再现实像称为赝实像。全息图的重要性多重记录共体积中记录多个全息图。 对于平面全息图:可以通过逐次改变载频使得多次记录的再现像不发生串扰。

全息图的重要性（5）全息图的点源组成①假设由物体点和参考点记录了一个全②对于任意再现光源，再现像全息图的重要性（5）全息图的设物体点O、参考点R、照明点光源B,再现像点I的坐标分别是：x0,y0,z0，xr,yr,zr,，xbybzb和xiyizi，设记录光波长1再现光波长2全息图的重要性（5）全息图的在o-xyz坐标中，设物是一个以原点O为中心半径为lO(x,y)=0(x,y)exp[jφ(x,y)rzxxyy

xyxxyy

xyxxoyyo

oll

全息图平面x,y上的 expjko

ko jλ

x O(xo,yo)exp-j

xxoyyodxodyoo o x2y2x yyRx,y expjk

r0 0 20

lr 全息图的重要性（5）全息图的物Ox,yexpjx2y22xx2yy

1 x,yx2y22xx2yy0 01x,yx2y22xx2yyr r1x,yx2y22xx2yyb b2x,yx2y22xx2yyi i2（5）全息图的用一束相干光波Bx,yB0x,yexpjbx,照射全息图，衍射光波表示为：ux,yBx,ytx,Ox,yRx,yBOx,yRx,yBx,yOx,yRx,yBx,b

2x,y

2x,y

Bx,yu1u2u3（5）全息图的按照全息术基本公式，再现像的位相为：ix,ybx,y0x,yrx,代人，通过比较系数，可得出全息图物像关系11211izb1 zr2xx10r i b2 0ryy1式中“+”号对应原始像，“一“号对应共轭像（5）全息图的“＋”代表原始像,“－”代表共轭像当zi0时，再现像点在全息图的左边，为虚像点；当zi0时，再现像点在全息图边，为实像点。zrzb为无穷大时，表示参考波和再现照明光波为平面波（5）全息图的当用原参考光作为再现光波时，即使BR，由11211izb1 z11211izb1 zr 2x10rib20ryy1zI

xI

yI即像点和物点重合。对于共轭像 z0 x2xrz0 y2yrz0y0 2z

2z

2z 横向放大率

dyi00纵向放大率

0利用物像关系式可得 2 i

L L

1Mz0z0izT式中“+”对应原始像，“一”对应共轭像全息图的放大率MTML都与ziz0有关，当ziz0时，物体上z。不同的层次放大率不同，且MT和ML也不相等，再现像存在像差。只有当ziz0z0 z

z2iML z2i zb

1zr2z0zr21，且照明光波满足上式时，可以得到放大的无像差像。这是全息显微术的原理之一。全息图的单色像在推导物像关系式时，全息图出瞳面上的位相关系式为ib0r，当忽略1z3以上的项时，得到理想像点，设其对应的瞳面位相分布为I；当保留1z3以上的项时，得到实际像点，设其对应的瞳面位相分布为i。于是，用波像差表示的全息图的像差为W11 k 由W展开式中的1z3项引起的像差由W展开式中的1z3以上项引起的像差称为高级将各个位相函数展开，取出1z3项，带入W表示式，即可得出全息图x2y2W S

x2

Cx

y1A

xyAy2

上式中 S为球差系数；C为慧差系数 A为像散系数。各系数为 1

x x x x2S

A 0 rz z z z z z z z

xbybxI

x0

xryrz z

z z3

z z

z z y y

y y

y y2 b

A

z z

z z

z z z z 即BR，对于原始像，由于有：zb zIzIFC 放大率色差F谱线和CyIFC 一、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体二、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相三、按照所记录的物光波的特点，可分为 四、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和五、按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分六、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩h＜10·nd2/其中n为乳胶折射率，d为条纹间距，λ §4.2平面全息图理 全息图:全息记录时，使照相干板位于物体衍射光场 衍射区（近场记录物体上物光分布为物体 衍射，所得到的全息图同 微观结构 型同 波带 全息图(EmmettLeith离 按照全息术基本公式，再现像的位相为：ix,ybx,y0x,yrx,1121111211izb1 zrxb2xx10r i b2 0 ryy1式中“+”号对应原始像，“一“号对应共轭离轴全息图物像关例：

，

0，

tanb

100 x

tan

0

y2

1 y 1 0全息图记设参考和再现光源的线度分别为Δ和C不难证 Δ ΔCΔI

糊色模li

Δ lΔ 用波长 =632.8nm记录的全息图，然后用 10（2）若o=10cmr=20cC∞，若再现波长与记录波长相同，求以上三种情况像的放大率M=？答

11(1-1 11-(1-1 其中µ0，将zc=r=∞代

z z-zo- 同理,原始像距为z

-1)]-

≈26i z≈-26

z≈54 z≈-17（4）当=0 µ=1，由成像放大率公式可

M 1-zo （1）M=1 （2）M=2 （3）M=叶空间频谱回忆：透镜 变换性 变换可以利用透镜记 变换全息 变换全息变换全息图的记录光应用 1.综合复数空间滤波2.全息信息变换全息物体振幅透射系数: T,j0,

T,exp

Ox,y

T

记 变换全息图通常用平面参考波，参考点光源位于Pb0,参考波表示为：Rx,y

Rexp

变换全息2按照全息术基本公式 光强为2Ix,y

Ox,y2

Ox,yRx,yOx,yRx,y2R2

Ox,

0

1 点基 变换全息图的基本结构是一组平行等距的直线型条纹变换全息直接 的光强分布来表示全息图的振幅透射系数2当用平面波正入射照明时，衍射光波为：2ux,y

Ox,y2

T

,exp

bx

T

j

xy 第三项包含物体的频谱，第四项包含物体频谱的共轭。对衍射波作 变换,可重建原物体的像变换全息图再现光变换全息图再现光L2后焦面的光分 比于ux,y 变换，表示为

2 Ex,yux,yexpj xxyy ★T

T

R0

2

2

2第三项再现原物体T，倒立实像，中心坐

2

,0，放大2f2

1 11第四项再现其共轭

，正立实像，中心坐标2f2,0，放2f2

R 101R 101 2fx122b,21R1f0xf 2 1fb1 1无透 变换全息无透 变换全息图的记录光无透 变换全息

2OxyT,expjdx

yddjx2y2exp2x参考波为:RxyR

1 1 1全息图上强度分布Ixy。下面只给出与再现像有关的两项：I3x,yOx,yRx,

2

2

2

T,expjd

exp

1

1 I4x,yOx,yRx,

2

2

T,expjd

1

1 无透 变换全息上式说明，尽管不用透镜，仍然记录了T,和T,的 变换，作用在T,和T,上的二次位相因子只影响再现像的放大率。更有说服力的是，将I3和I4相加，全息图的干涉项为： 2222

0,

上式说明，无透 变换全息图的基本结构仍然是一组平行等