2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.

10.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=x2y+siny，=________。

25.

26.

27.

28.

29.设z=x3y2，则30.

31.

32.

33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．34.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

35.

36.37.

38.

39.40.设，则y'=________。三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.一象限的封闭图形．

62.63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.

66.

67.

68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

8.D

9.B

10.C

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.C

13.B解析：

14.D

15.A

16.D

17.C

18.D

19.B解析：

20.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

21.解析：

22.

解析：

23.22解析：24.由于z=x2y+siny，可知。

25.726.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.2/3

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．29.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

30.

31.3e3x3e3x

解析：

32.-4cos2x33.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则34.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

35.1/24

36.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

37.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.

解析：

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

说明

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.