2022年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定4.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

10.

11.

12.

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

18.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

19.

20.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.

23.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

24.

25.26.A.A.1B.2C.1/2D.-127.

28.

29.

30.

31.A.A.∞B.1C.0D.－1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

42.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合43.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

44.

45.46.A.A.

B.

C.

D.

47.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

50.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.幂级数

的收敛半径为________。

61.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

62.63.

64.设y=cosx，则y"=________。

65.

66.

67.

68.

69.70.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)71.

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.证明：82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.

90.四、解答题(10题)91.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

92.93.

94.

95.

96.

97.设z=x2ey，求dz。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C所给方程为可分离变量方程．

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.B

5.A

6.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.C

9.C解析：

10.B解析：

11.B解析：

12.B解析：

13.B

14.A

15.A解析：

16.C

17.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

18.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

19.D解析：

20.C

21.C

22.A

23.A由于

可知应选A．

24.D

25.C

26.C

27.D

28.A解析：

29.A

30.D

31.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

32.B

33.B

34.A

35.C

36.B

37.D

38.B

39.B

40.C解析：

41.B

42.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

43.C

44.A

45.A

46.B

47.C本题考查了直线方程的知识点.

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

49.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

50.D

51.e252.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

53.1/354.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

55.

56.极大值为8极大值为8

57.

58.发散

59.260.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

61.1/262.3yx3y-1

63.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

64.-cosx

65.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

66.yxy-1

67.

68.5/2

69.（-21）（-2，1）70.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由二重积分物理意义知

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.曲线方程为，点(1，3)在曲