2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.

4.

5.

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.

11.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

12.

13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C15.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

22.

23.

24.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶25.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

27.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

28.

29.

30.

31.A.A.4πB.3πC.2πD.π

32.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.

34.

35.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

36.

37.

38.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

39.A.

B.

C.

D.

40.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

41.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-442.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)49.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

则b__________.

56.

57.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

58.y=lnx，则dy=__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

66.设函数y=x2+sinx，则dy______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.计算

92.

93.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

94.

95.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

9.D

10.A解析：

11.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.B

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

16.D

17.C

18.C解析：

19.B

20.D

21.A

22.B

23.B

24.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

26.C

27.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

28.D解析：

29.A

30.D

31.A

32.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

33.D

34.B

35.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

36.B

37.C

38.D由拉格朗日定理

39.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

40.A

41.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

42.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

43.C

44.C解析：

45.D

46.C

47.D

48.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

50.A

51.

52.

53.2/5

54.

55.所以b=2。所以b=2。

56.1/21/2解析：

57.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

58.(1/x)dx

59.x=-3

60.11解析：

61.62.由可变上限积分求导公式可知63.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)66.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

67.11解析：

68.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

69.

70.y=-e-x+C71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.函数的定义域为

注意

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线