2022年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

2.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.

6.

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.

10.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

11.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.

23.24.A.A.∞B.1C.0D.－125.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞26.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

27.

28.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

29.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

30.A.A.

B.

C.

D.

31.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

32.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.A.3B.2C.1D.1/2

35.

36.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

40.

41.

42.

43.A.1B.0C.2D.1/2

44.

45.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

46.

47.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

48.

49.

50.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.设z=sin(y+x2)，则．63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.广义积分．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.求微分方程的通解．77.78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.证明：

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

94.

95.

96.

97.

98.99.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

3.C

4.A

5.C

6.D

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.C解析：

9.B

10.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

11.C

12.A

13.C

14.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

15.D

16.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

17.D

18.C

19.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

21.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

22.C

23.A

24.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

25.D本题考查了函数的极限的知识点。

26.A

27.D

28.C

29.A

30.A

31.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

32.C解析：

33.C

34.B，可知应选B。

35.C解析：

36.A

37.B

38.A

39.D

40.A

41.B解析：

42.A

43.C

44.D解析：

45.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

46.B

47.A

48.D

49.A

50.A

51.-2-2解析：

52.

53.

54.1/π

55.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

56.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

57.

58.本题考查的知识点为定积分的换元法．

59.3

60.(01]

61.

解析：62.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

63.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

64.2

65.4x3y66.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

67.68.2本题考查的知识点为极限的运算．

69.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

70.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

列表：

说明

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由二重积分物理意义知

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′