2022年河南省周口市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省周口市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

A.-1B.1C.2D.3

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值22.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-123.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

28.

29.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.39.

40.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

99.

100.

101.102.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

103.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

104.

105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.设y=exlnx，求y'。

114.

115.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.

2.C

3.ln|x+sinx|+C

4.D

5.A

6.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

7.D

8.C

9.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

10.C

11.C

12.

13.A

14.C

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.C

17.

18.A

19.D

20.A

21.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

22.B

23.A

24.B

25.C

26.C

27.A

28.

29.D

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.π2

32.33.sin134.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

35.

36.B

37.

38.

39.

40.

41.π/4

42.

43.1/y

44.1/2

45.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

46.-1-1解析：

47.

48.0

49.50.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

51.5

52.2/32/3解析：53.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

54.

55.1

56.

57.B

58.59.0

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

96.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

97.

98.

99.

100.

101.

或

102.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

106.

107.108.用凑微分法求解．

109.

110.

111.

112.

113.

114.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2