广西壮族自治区崇左市龙华中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区崇左市龙华中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数中，与函数有相同定义域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x参考答案：A3.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A. B. C. D.参考答案：C4.已知命题p：任意，都有；命题q：，则有．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.5.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．6.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（） A．2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数的周期为4，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．解答： 解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．点评： 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．7.已知集合，，则A∪B=（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．8.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，，则，，，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解．【详解】设，，则，，直线的方程为：，联立，可得，∴，，∴，故选D．9.已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（

）A．[－3,3]

B．

C．

D．参考答案：A略10.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，形如的项称为同序项，形如

的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：略12.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是

.参考答案：13.函数的定义域为

。参考答案：由，所以函数的定义域为。14.方程的根，则k=_____。参考答案：215.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是

。参考答案：。过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。16.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝

．参考答案：－；17.已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，试求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）先由数列递推式求得首项，再取n=n﹣1得另一递推式，两式作差可得{an}是首项和公比都为2的等比数列，则其通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用错位相减法求{bn}的前n项和Tn．解：（1）当n=1时，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首项和公比都为2的等比数列，通项公式为；（2）由（1）可得：bn==．则．+3×24+…+n×2n+1．两式相减可得：=．∴．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．19.已知函数（e为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在(1,+∞)上为减函数，求实数a的最小值.参考答案：（1）当时，，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时，，因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时又，故当时，即时，所以，于是，故的最小值为试题立意：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识；意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想，导数的应用.20.设数列满足条件：=0，=-7，且数列()是等差数列.（1）设，求数列的通项公式；（2）求=||+||+…+||的值；（3）数列的最小项是第几项？并求出该项的值.参考答案：（1）因为是等差数列，，所以首项，，前n项和

.（2）当时，，当n=9时，，当n>9时，当n<9时，当n>9时，（3）由（1）

所以当n=9或10时，的最小值为-28.21.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：解：（1）设{an}的公比为q，由题设得，即.解得（舍去）或q=4.因此{an}的通项公式为.（2）由（1）得，因此数列{bn}的前n项和为.

22.

（12分）已知数列

（I）若，

；

（II）设数列，求