2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

8.

9.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

16.

A.1

B.

C.0

D.

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

24.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

25.

26.

27.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

35.设函数y=x2lnx，则y=__________．

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

66.

67.

68.

69.

70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.设函数y=sin(2x-1),求y'。

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.D

5.C由于f'(2)=1，则

6.B

7.C

8.C

9.B本题考查了等价无穷小量的知识点

10.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

11.C解析：

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.C

因此选C．

15.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

16.B

17.D

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.A

20.C

21.

22.2x

23.

24.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

25.

26.

27.(lnx)2+(lny)2=C

28.

29.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

30.0

31.2

32.(-∞．2)

33.y=0

34.-2sin2

35.

36.

37.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

38.

39.1

40.7/5

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

66.

67.

68.

69.

70.

本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定