系统可靠性信息分析技术-第一篇

第一靠性数据的要基础靠性数据的第四章可靠性数据第五章常用的故障 分1第五章常用 及故障分二项分布及有关指数分布及有关正态分布及有关威布尔混合分统计量的分2二项分布及有关二项分从中随机且独立地抽出n个样品，则其中的次品数X是一随量，恰为x(X nR为产品的可靠度或合格品率。称X服从参数为R的3二项分布（续二项分布的均值和方差分E(X)=n(1-D(X)=nR(1-4当n很大，1-R很小，λ=n(1-R)二项分布当n较大时，二

(1R)x!用泊松定理给予近泊松定理设 量X服从二项nn假如n(1-R)=λ>0是常 (1R)x!

5超几何分P(Xx) NCxCnCNP(Xx) NCxCnCNE(X)nE(X)nND(X)NnnDNNNN6超几何分布（续 NDCnCxxD)D)NNN7X负二项分败次数(或成功次数)是二项分布随量。如果是负二项分布随量。8负二项分布（续均值和方差EE(X)s(1RRD(X)s(1RR9负二项分布（续X服从下述负二项分布PP(Xx)Cf1Rxf均值和EE(X)D(X)f1f(1R)贝塔分

B(p,q)

1tp1(1t)q1dt0

s0,f(s,f)。其B(s,f)为贝塔函数贝塔分布（续E(X)E(X)ssD(X)(sf)2(sf贝塔分ffCxn)I(s,fRns第五章常用 及故障分二项分布及有关指数分布及有关正态分布及有关威布尔混合分布和竞争性统计量的分出现的事件数仅与区指数分间的长度有关，而 起点无泊淞泊淞过程是随机事件在所研究的时间（空间）间中出现的计数过程，它具有如下性质过程是齐次 •过程有独立增在长度为Δt的区间内出现一个事件的P1(Δt)=λΔt+o(Δt)，这里 limo(t)t

内出现的事件数而出现两个及两个以上事件独λ>0，称为产品在时间段(0,t)内的平均泊淞分布（泊淞分布的定义：有强度λ的泊淞过程P(Xx)记为

E(X)=D(X)=泊淞分布（续n变量，则Xi～P(u) nX ~i 且Xi～P(ui)i=1,2,…，n,则 i1

P(u)其中u=u1+u2泊淞分布（续yxeyxe (u为标准正态分布函uu(x0.5) 指数分在时间为（0，t的区间内故障次数服从泊淞分布，指数分布的分布函数与密度函数FF(t)1f(t)指数分布（续110θt5.2.2指数分布（续f(t)f(t)*0θtR(t)1F(t)5.2.2指数分布（续指数分布的可靠性可可靠度函数故障1t(R)0θtR(t)1F(t)etD(T)15.2.2指数分布（续指数分布的平均故障间隔时间（平 指数分布 方5.2.2指数分布（续指数分布的“ 性”特 P(T＞是具有无性的唯一的连续分布，即年轻5.2.2指数分布（续指数分布的故在一定条件对于大型复杂它大量的元件构成，其中任何个元失效则造整个障元件失效后即修或更且件效相互独立；系统发生故的次与所元件生同所有元件的均 有一的下于某个共同的正数；元件失效是上（I），当系统经过了较长间的作该系故隔时间的分布近似为指数布。5.2.2指数分布（续指数分布的故障特RR(tP{在(0,t]内出现的泊淞冲击数XkkP{Xx}etf(x)()1 xx5.2.3伽玛分产品的T即为k次冲击到来的时间，故其T服从伽玛分5.2.3伽玛分布（续伽玛分布()的均值E(X)/Var(X)/2当尺度参数λ相同时即若 量Xi服从伽玛分

i且相互独立，则随 量和X1+…+Xn服从伽玛分布(1n,)i5.2.3伽玛分布（续伽玛分ff(x)R(t)(k)k e布时，从起始至第k次故障发生的累积故障时第五章常用 及故障分二项分布及有关指数分布及有关正态分布及有关威布尔混合分统计量的分正态分布及有关正态分正态分布的失效密度函Zt

1(t 准化分正分

布的失tF(t)t

1(x0e 0取负值是没由于产取负值是没由于产品

量的取值从0开始至∞样处理在量的取值从0开始至∞F(t)F(t)t0正态分F(t)F(t)t0正态分布（续正态分布的可靠度函数表示为标准正态分布R(t)

2

率密度的函dx1 t 正态分布的失效率函数表t/ f(t)

(t)

R(t

1t 正态分布（续 KK1(t)20dt1正态分布（续由于正态分布是对称的， 量取值范围是∞至＋∞，用它来描 分布时，会带来误差，μ≥3σ条件不符合时，可用截尾正态分布来处为了满足截尾正态分布的失效密度函数在0~的K正态分布（续截尾正态分布的失效密度ff(t)1(t)2e1截尾正态分布的累积失效分布函1t 0Ket/(t)R(tf(t) 1t 正态分布（续截尾正态分布的可靠度函RR(t) (x1t tedx1截尾正态分布的失效率函正态分布（续μ=-μ=-1μ=μ=μ=μ=0123t图正态分布（续1μ=-μ=-μ=μ=μ=μ=0123t图正态分布（续 μ=-μ=-μ=3μ=μ=2μ=1 图正态分布（续截尾正态分布的均值和方EE()kV)2k2131 22 2k对数正态分ξ的对数lgξ或lnξ服从正态分布则称ξ服对数正态分σ2为对数方对

密度函

μ叫对数均lg

1lgt f(t)

e2

以10为底对 1lnt2ef(t)2e

以e为底对对数正态分布（续F(t)tlg1F(t)tlg1lgx0e2F(t)t 1e1lnx20

以10为底以e为底对数正态分布（续R(t)1R(t)1lntR(t)1F(t)1lgt以10为底以e为底对对数正态分布（续(t)lge(t)lgelgt/(t1lgt以10为底(t)(t)lnt/(t1lnt21t012345对数正态分布（续对数正态分布（续221012345对数正态分布（续E()E()101.151 对数正态分布 方差

以10为底'22(e

以e为底对数第五章常用 及故障分二项分布及有关指数分布及有关正态分布及有关威布尔混合分统计量的分威布尔分威布尔分布的推导及物理度。即，设备及装置的取决于其构成要素的最薄弱环节不能满足功能的要求。由上述的模型所构成的分布就是威布尔分布。威布尔分布的推导及物理背景（续n个环，记第i个环的长度为Ti(i=1～n),假设每个环的分布都为F(t)，T1，T2，…，Tn是相互独立的，记T(1)、T(n)为环的T1，T2，…，Tn中的

推导P{T(1)t}P({T1t}{T2t}{TnP(T1t)P(T2t)P(Tnt)威布尔分布的推导及物理背景（续F(t)1{1FF(t)1{1FFT(n(FT(n(t){F称为最大极值TnT

(t)

(t)将趋向于一个(n(n的渐近分布 威布尔分布的推导及物理背景（续tF(t)tF(t)1ees-tF(t)F(t)1[t]s-t,m[tF(t)1 st,m威布尔分布的推导及物理背景（续tF(tF(t)eeL-t[t[t]F(t) Lt,mF(t)[tL-t,m威布尔分布的威布尔分布的失效分布(tF(t)1 失效密度函ff(t) (t)m1m(t失效率函((t)m(t威布尔分布的性质（续威布尔分布的失效密度函数（设t0＝ηm时ff(t)mt m e失效分布函数（设t0＝ηm时tmF(t)1 失效率函数（设t0＝ηm时((t)mtm威布尔分布的性质（续2t01012t威布尔分布的性质（续(t)0威布尔分布的性质（续当m＞1效率随时间的变化为递增型——IFR（IncreasingFailureRate）；当m＝1，为恒定型——CFR（ConstantFailureRate）;当m＜1，为递减型——DFR（DecreasingFailureRate）。威布尔分布的性质（续尺度参数t0（或η）起到放大或缩小座标尺度的作。此参数往往与工作条件负载的大小有的，相应的尺度参数f(t)f(t)m=2=01t0=3t0=0.5t0=1t=20t012威布尔分布的性质（续位置参数γ是一平移参12=0=12t-011.523tE()E()11m威布尔分布的的方V() 212211 m m 威布尔分布的性质（续1t(1t(R)(lnR)1t(0.5)1t(0.5)(ln2)特使

t(e1)tt()m1)第五章常用 及故障分二项分布及有关指数分布及有关正态分布及有关威布尔混合分统计量的分混合分布和竞争性混合分设Fi(t)是 量Xi的累积失效分布函数，i=1,2,…,kk重混合累积失效分布函数kF(t)PiFik

0Pi且Pikk 混合分布（续k重混合失效密度函ff(t)Pifi(tikF(t)P1F(t)P1expt m111(1P)1expt2m2 混合分布（续二重威布尔分布的混合分布密度ff(t) t1111m1exp tm111(1 t222m2t2m2 exp 二重威布尔分布的失效((t)f(t)Pf1(t)(1P)f2PR1(t)(1P)R2混合分布（续二重威布尔分布的失效密度函数10

f1f0.4

f2ft j 11jj (jj混合分布（续二重威布尔分布的平 P1(1P其混合分布可用于描述质量不同产品按一定比例混合以后形成的总体，质量不同是指在制造和生产批方面的差异。在进行数据处理时，应先将不同质量的产品分开统计，再进行混合处理。对于现场获得的数据，就存在有不同质量批混合的情况、对此，应对产品的出厂状况进行分析后，再作处理 竞争性故障模型的这种模型的失效基于这种情况，即系统若有K失效方式，而每一种失效方式都独立地作用于系统，每一种失效方式都对应一定的失效时间，对于其中任何一种失效方式产生的失效都会引起系统失效，在所有的失效方式中所对应的失效产生最早，即失效时间（）最短的那种失效方式出现时，将导致系统失 T=min(T1,T2竞争性故障模型的分布（续设FitFF(t)1[1Fik其中Fitk竞争性故障模型的分布（续对于任一个失效因素起作用时，对应的RR(t)1F(t) (tiit0iλi(t)是对应第i个失效因素的失效率。当k个因素起作用时，系统的可靠度RR(t)k0i(tetie0t(t系统的总失效率是对应时刻t的k个独立的失(t)1(t)2(t)k竞争性故障模型的分布（续例]9台产ABAB竞争性故障模型的分布（续itkA部itkA部件的分布参（威布尔分布η＝161.955小1112324356478954竞争性故障模型的分布（续当对BitkB部件分布参数（威布尔分布η＝179.37小12134526738495.5.2竞争性故障模型的分布（续对系统的分析用竞争性模型处理，系统失效率s(t)tt0.0016t0.15第五章常用 及故障分二项分布及有关指数分布及有关正态分布及有关威布尔混合分布和合成统计量的分统计量的分顺序统计量的多项式设进行了n次随机试验，每次试验的结果必定出现事件Aj（j＝,r）中的一个，又这些A是互斥的。出现事件Ajj＝j，且12r1n次试验结果相互独立。在此n次试验中Aj可能出现次，（kj＝1,2,…n）。设 量（X1，X2…Xr），＝kj表示件A恰好现kj次与二分布导出同随 量（，…）取（，k…）的率是：顺序统计量的分布（续 多项式分布PP(Xk,112k2rk)rk!k!k1pk2pkr2r r其 k1k2kr顺序统计量的分布（续第k个顺序统计量的设总体ξ的分布函数为F(t)