2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.

4.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

5.

6.

7.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

8.

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.A.

B.0

C.

D.

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

18.

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.A.

B.

C.

D.

24.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

27.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

30.A.A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

33.

34.

35.

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.A.2/5B.0C.-2/5D.1/238.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

40.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

41.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件49.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

50.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

65.

66.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。67.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。68.

69.

70.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．

75.

76.证明：77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.92.93.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

5.B

6.C解析：

7.A

8.A

9.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

10.A

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.C解析：

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.A

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.D解析：

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

21.A

22.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

23.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

24.A由于

可知应选A．

25.D

故选D．

26.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

27.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

28.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

29.A

30.D

31.D解析：

32.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

33.C

34.C解析：

35.C

36.C

37.A本题考查了定积分的性质的知识点

38.D

39.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

40.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

41.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

42.C

43.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

44.C

45.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

46.C

47.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

48.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

49.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

50.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

51.

52.e

53.

54.

55.00解析：

56.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

57.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

58.

59.

60.-1

61.22解析：

62.6x26x2

解析：

63.64.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

65.3x2siny66.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

67.则

68.

69.y=1

70.-sinx

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

说明

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由等价无穷小量的定义可知

88.

则

89.90.函数的定义域为

注意

91.

92.93.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点