上海泾南中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

上海泾南中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：解析:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.2.命题“对任意，都有”的否定为

A、存在，使得;

B、不存在，使得;C、存在，使得;

D、对任意，都有；参考答案：A略3.下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin2x B．y=xcosx C．y=

D．y=|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数．故选B．4.已知、、是共起点的向量，、不共线，且存在m，n∈R使成立，若、、的终点共线，则必有

A．m+n=0

B．m－n=1

C．m+n=1

D．m+n=－1参考答案：C设，因为、、的终点共线，所以设，即，所以，即，又，所以，所以，选C.5.已知数列为等比数列，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：A6.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知集合，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C8.若函数，则属于（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为，所.故选D.10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_____________.参考答案：19略12.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则

参考答案：答案：

13.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：6014.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，4]【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数求出x=1时，y取最小值4，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则y′=1+﹣=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数y=x+2lnx+为减函数；当x∈（1，+∞）时，y′＞0，函数y=x+2lnx+为增函数．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．【点评】本题考查恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，训练了分离变量法，是中档题．15.的展开式中的常数项是___________参考答案：220

略16.已知集合，，则

.参考答案：本题考查交集及其运算；，.

17.已知函数那么的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）已知函数(I)若a=1，求函数h(x)的极值；(II)若函数y=h(x)在上单调递增，求实数a的取值范围；(III)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0;若不存在，请说明理由.参考答案：略19.已知数列{an}满足（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据递推关系得到，再利用定义证明数列为等差数列；（2）由（1）得，再利用错位相减求和等差数列前项和公式，求得数列的前项和【详解】（1）当时，，则.∵，∴.又∵，，∴，也满足，∴，∵，∴数列为公差是2的等差数列.（2），设数列的前n项和为，则，∴，∴，即，故，∴.【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的定义、等差数列前项和、错位相减法求和，考查转化与化归思想、方程思想的运用，考查运算求解能力.20.已知函数(I)若a>0，求函数的最小值(Ⅱ)若函数在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；参考答案：略21.已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．参考答案：略22.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.参考答案：(1)由题设可知，，.

…………2分

(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为.所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位