上海松江区小昆山学校 2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

上海松江区小昆山学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在线性回归模型中，下列说法正确的是

（

）A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C略2.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

参考答案：A略3.已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，

通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B5.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故选：D．6.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B7.下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：C8.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：D因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b.9.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2，由此得到点P的坐标．【解答】解：设P（m，n），则∵点P到抛物线y2=8x焦点的距离为9，∴点P到抛物线y2=8x准线x=﹣2的距离也为9，可得m+2=9，m=7∵点P（7，n）在抛物线y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得点P的坐标为（7，±2），故选C．10.已知为等差数列，若A．24

B.27

C.15

D.54参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是．参考答案：略12.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

13.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略14.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：15.将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（≥3）行从左向右第3个数是．参考答案：16.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略17.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都相同的概率；（2）3个正方形颜色都不同的概率.

参考答案：(1)；（2）.

19.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，X表示抽取到的甲班学生人数，求E(X)及至少抽到甲班1名同学的概率.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论．（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求．【详解】（1）由题意可得列联表如下:

优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班271845合计484290

由表中数据可得，所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．（2）由题意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的所有可能取值为．，，，，所以随机变量的分布列为0123

所以，至少抽到1名甲班学生概率为．【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．20.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k≤2，即0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等号），可得∈（1，1+k]．对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，则0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题．21.(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解析：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=∴全年需用去运输和保管总费用为∵x=400时，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（