上海新虹桥中学2022年高一数学文联考试卷含解析

上海新虹桥中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．2.若函数，且在上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，若，在上是增函数，则，在上是增函数，且在为增函数且当时，，解得，解得。3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.参考答案：C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.5.已知是上的奇函数，，则（

） A.

B.

C.

D.与无法比较参考答案：B略6.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④参考答案：A7.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C8.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．9.已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(

)A. B. C. D.参考答案：D

，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径，而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。10.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是()A．若a∥b，b?α，则a∥α

B．若a∥α，b?α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期是4π，则____，若，则____．参考答案：

；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是若,即化简得到根据二倍角公式得到故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.12.设函数的定义域为[3，6]，是函数的定义域为

参考答案：13.已知

参考答案：-2614.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：或或.15.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．16.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。17.设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则实数a组成的集合C=

．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】本题的关键是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ时，a=0，显然B?A②B≠φ时，B={}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=．（1）求证：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数y=的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化．【分析】（1）直接代入计算，可得结论；（2）f（x）=﹣1+，可得结论；（3）当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）证明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值为4．19.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．【分析】（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得（Ⅱ）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，则由，得，解得，故．即第年开始盈利．（Ⅲ）年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大．故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．20.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 综上，需要满足，得

。--------------------------14分21.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为SC，AB的中点.（1）求证：MN∥平面SAD；（2）若E为线段DM上一点（不与D，M重合），过SA和E的平面交平面BDM于EF，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造平行四边形，在平面内找出一条直线与平行，从而得证；（2）利用线面平行判定定理证出平面，再使用线面平行的性质定理可得出.【详解】证明：（1）取的中点，连接，如图所示因为、是、的中点，所以，因为为的中点，所以，因为底面为平行四边形，所以，所以,所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面；（2）连接交于点O，连接，如图所示因为底面为平行四边形，所以O是的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为线段上一点（不与，重合），且过和的平面交平面于，所以.【点睛】本题考查了空间中直线与平面平行的问题，解题的关键是直线与平面平行的判定定理与性质定理的灵活运用，考查了演绎推理能力.22.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函