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文档简介
上海市民办育英高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}中,+=16,=1,则的值是()
A.15B.30C.31D.64参考答案:解析:设公差为d,则有∴=+11d=15,故选A.
2.函数的定义域为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B3.在空间直角坐标系中,已知点P(1,,),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A.(0,,0) B.(0,,) C.(1,0,) D.(1,,0)参考答案:B【考点】空间中的点的坐标.【分析】点Q在yOz平面内,得它的横坐标为0.又根据PQ⊥yOz平面,可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等,由此即可得到Q的坐标.【解答】解:由于垂足Q在yOz平面内,可设Q(0,y,z)∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等,∵P的坐标为(1,,),∴y=,z=,可得Q(0,,)故选:B.【点评】本题给出空间坐标系内一点,求它在yOz平面的投影点的坐标,着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识,属于基础题.4.(5分)圆⊙C1:x2+y2=1,与圆⊙C2:x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是() A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离参考答案:B考点: 圆与圆的位置关系及其判定.专题: 计算题.分析: 求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比,判断两圆的位置关系.解答: 圆⊙C1的圆心C1(0,0),半径等于1.⊙C2:x2+y2﹣4x+3=0即(x﹣2)2+y2=1,圆心C2(2,0),半径为1,两圆的圆心距等于2,正好等于两圆的半径之和,故两圆相外切,故选B.点评: 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径.5.在△ABC中,,BC边上的高等于,则A. B. C. D.参考答案:D试题分析:设边上高线为,则,所以.由正弦定理,知,即,解得,故选D.【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时,需寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形,然后选用正弦定理与余弦定理求解.6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于()A.15 B.29 C.31 D.63参考答案:C【考点】循环结构.【专题】图表型.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算B值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案.【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
A
B
是否继续循环循环前
2
1/第一圈
3
3
是第二圈
4
7
是第三圈
5
15
是第四圈
6
31
否则输出的结果为31.故选C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法.7.已知角为第四象限角,且,则(
)A. B. C. D.参考答案:A8.函数的定义域为
。参考答案:略9.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点,那么的解集的补集为
()A.(-1,)B.(-5,1)C.[,D.参考答案:C10.在三棱柱中,已知,,此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为(
)A. B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.建造一个容积为16立方米,深为4米的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米110元,池壁的造价为每平方米90元,长方体的长是
,宽是 时水池造价最低,最低造价为
参考答案:2米;2米;332O元
12.(4分)从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为
.参考答案:考点: 由三视图求面积、体积.专题: 分割补形法.分析: 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图,然后计算该几何体的体积即可.解答: 解:由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示:该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角,∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积,∴V=1﹣=.故答案为:.点评: 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体,考查空间想象能力,要在学习中注意训练才行.13.-1与+1的等比中项是________.参考答案:14.已知样本的平均数是,标准差是,则
参考答案:9615.已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是
.参考答案:(,+∞)∪(﹣∞,0]
【考点】分段函数的应用.【分析】由题意可得,在定义域内,函数f(x)不是单调的,考虑x≥1时,讨论函数的单调性,即可求得结论.【解答】解:依题意,在定义域内,函数f(x)不是单调函数,分情况讨论:①当x≥1时,若f(x)=x2﹣3ax不是单调的,它的对称轴为x=a,则有a>1,解得a>;②当x≥1时,若f(x)=x2﹣3ax是单调的,则f(x)单调递增,此时a≤1,即a≤.当x<1时,由题意可得f(x)=ax+1﹣4a应该不单调递增,故有a≤0.综合得:a的取值范围是(,+∞)∪(﹣∞,0].故答案为:(,+∞)∪(﹣∞,0].16.已知下列关系式;①:②;③(?)=(?);④;⑤.其中正确关系式的序号是.参考答案:①②④【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可.【解答】解:①,正确,②,正确③(?)=(?),向量不满足结合律,故不正确④;正确⑤设与的夹角为θ,则||=|||?||?cosθ|,=|||?||?cosθ,故不正确,故答案为:①②④17.若函数为奇函数,常数,则常数.参考答案:-3三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知向量,,函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)当时,求f(x)的值域.参考答案:解:(1)最小正周期为由,得得单调递增区间为(2)
19.(本题满分14分)已知的三个顶点的坐标为.(1)求边上的高所在直线的方程;(2)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.参考答案:(1),∴边上的高所在直线的斜率为
…………3分又∵直线过点∴直线的方程为:,即
…7分(2)设直线的方程为:,即
…10分解得:
∴直线的方程为:
……………12分∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.
…………14分注:设直线斜截式求解也可.20.设函数f(x)=2x﹣m.(1)当m=8时,求函数f(x)的零点.(2)当m=﹣1时,判断g(x)=的奇偶性并给予证明.参考答案:【考点】函数零点的判定定理;函数奇偶性的判断.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)令f(x)=0,可得函数f(x)的零点.(2)当m=﹣1时,g(x)==﹣,利用奇函数的定义证明即可.【解答】解:(1)当m=8时,2x﹣8=0,∴x=3,∴函数f(x)的零点是x=3.(2)当m=﹣1时,g(x)==﹣为奇函数,证明如下:函数的定义域为R,g(﹣x)=﹣=﹣(﹣)=﹣g(x),∴函数g(x)是奇函数.【点评】本题考查函数的零点、奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~1600万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(即:设奖励方案函数模型为y=f(x)时,则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f(x)75恒成立;恒成立.(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.参考答案:(1)函数模型,不符合公司要求,详见解析(2)[1,2]【分析】(1)依次验证题干中的条件即可;(2)根据题干得,要满足三个条件,根据三个条件分别列出式子得到a的范围,取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x∈[25,1600]时,f(x)是单调递增函数,则f(x)≤f(1600)≤75,显然恒成立,若函数恒成立,即,解得x≥60.∴不恒成立,综上所述,函数模型,满足基本要求①②,但是不满足③,故函数模型,不符合公司要求.(2)当x∈[25,1600]时,单调递增,∴最大值∴设恒成立,∴恒成立,即,∵,当且仅当x=25时取等号,∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范围为[1,2]22.某商场为刺激消费,让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动.抽奖方案是:顾客从一个装有2个红球,3个黑球,5个白球的袋子里一次取出3只球,且规定抽到一个红球得3分,抽到一个黑球得2分,抽到一个白球得1分,按照抽奖得分总和设置不同的奖项.记某位顾客抽奖一次得分总和为X.(1)求该顾客获得最高分的概率;(2)求X的分布列和数学期望.参考答案:(1)该顾客抽奖
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