上海市南汇县宣桥镇学校2023年高二数学理月考试卷含解析

上海市南汇县宣桥镇学校2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．2.已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（

）A.边中线的中点

B.边中线的三等分点（非重心）C.重心

D.边的中点参考答案：B略3.已知直线与圆相交于、两点，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A.

B. C. D.参考答案：B5.递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（）A．10 B．7 C．9 D．7或8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0∵等差数列{an}递减，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大．故选D．6.过椭圆C：(??为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为(

)．A． B． C． D．不能确定参考答案：B7.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得x2的系数与x的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案．【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，根据题意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故选D．9.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A10.设函数，且，则k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则等于10．参考答案：10

12.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.13.已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为___.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：15.已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是__________.参考答案：45°或135°略16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，﹣1）的直线方程为．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】三点共线．【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用点斜式可得直线方程．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵当k＜0时，若k为直线的斜率，∴过点（2，﹣1）的直线方程为y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案为2x+y﹣3=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．19.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：设．

是的必要不充分条件，必要不充分条件，，

所以，又，所以实数的取值范围是．

略20.某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．参考答案：解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故该同学至少得到两个“A”的概率为．）（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．略21.（本题11分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么。所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为。

3分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，那么，

5分所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：随机变量可能取的值为0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列为01234。

11分解法二：依题意：，

7分所以的分布列为。即01234

10分所以。

11分22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.