上海徐泾中学2021年高三数学文月考试卷含解析

上海徐泾中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=，a是第一象限的角，则=（）（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.参考答案：C3.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设向量，若是实数，则的最小值为A. B. C.1 D.参考答案：B略6.复数的模为A.1

B.

C.2

D.参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4，a=3；当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内①处应填a≤2，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 （

） A． B． C． D．或参考答案：C9.若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2π B．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称 D．g（x）的图象关于对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）=sin（2x+）=g（x）最小正周期T=，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B不对．由2x+=，可得x=，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+=kπ，可得x=﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．10.设∶，∶，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．参考答案：﹣1考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．12.在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为

．参考答案：3013.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

.参考答案：试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∪B中元素的个数为

．参考答案：415.已知均为正数，且，则的最大值为

参考答案：16.已知随机变量服从正态分布，若，则_________.参考答案：0.8【分析】随机变量服从正态分布，则正态分布密度函数曲线关于x＝2对称，由P（ξ≤3）＝0.9，即可求得．【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的密度函数曲线关于x＝2对称，所以P（2≤ξ≤3）＝P（1≤ξ≤2），且P（ξ≤3）＝0.9，所以P（ξ3）＝1﹣0.9＝0.1，∴P（ξ≤1）＝P（ξ3）=0.1则1-P（ξ3）-P（ξ≤1）=0.8故答案为：0.8．【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的对称性解决概率问题，属于基础题．17.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．参考答案：(1)

(2)19.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）设Φ（x）=2x2﹣ax﹣2，则当α＜x＜β时，Φ（x）＜0，利用f′（x）的符号进行判定函数的单调性即可；（2）运用方程的根，求得f（α）?f（β）==﹣4＜0，可知函数f（x）在[α，β]上最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，而f（α）?f（β）=﹣4，则当f（β）=﹣f（α）=2时，f（β）﹣f（α）取最小值，从而得到结论．【解答】解：（1）证明：设Φ（x）=2x2﹣ax﹣2，则当α＜x＜β时，Φ（x）＜0．f′（x）==﹣＞0，∴函数f（x）在（α，β）上是增函数．（2）由关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），可得α=，β=，f（α）==，f（β）=，即有f（α）?f（β）==﹣4＜0，函数f（x）在[α，β]上最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，∴当且仅当f（β）=﹣f（α）=2时，f（β）﹣f（α）=|f（β）|+|f（α）|取最小值4，此时a=0，f（β）=2．当a=0时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．20.（12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；参考答案：解析：(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则012P

P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙两人得分之和的可取值为0、1、2,则概率分布为E=0×+1×+2×=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-

21.已知：函数．（1）求在[0，1]上的最大值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），令，得或（舍） 当时，，单调递增；当时，，单调递减，是函数在上的最大值（2）对恒成立若即，恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或，即或（3）由知，令，则当时，，于是在上递增；当时，，于是在上递减，而， 即在上恰有两个不同实根等价于 解得略22.已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ