上海民办行中中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

上海民办行中中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为1的奇函数是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B2.在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．3.以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A5.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．立方尺

B．立方尺

C.立方尺

D．立方尺参考答案：A6.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，则的取值范围

（

）参考答案：D7.要得到函数的图明，只需将函数的图象（

） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D略8.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0参考答案：D略9.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.

48

B.96

C.132

D.144参考答案：C10.若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，且则=

.参考答案：12.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.参考答案：答案：32解析：显然30，又＝4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。13.函数，则的值等于

参考答案：814.已知，且，则sinα=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．15.为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如图，图中第一组(成绩为)对应矩形高是第六组(成绩为)对应矩形高的一半，第六组的学生人数是

.

参考答案：16.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为

.参考答案：

17.设当时，函数取得最大值，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.完全平方数对(a，b)满足：(1)a和b的十进制表示位数相同；(2)将b的十进制表示续写在a的十进制表示之后，恰好构成一个新的完全平方数的十进制表示，例如a＝16，b＝81，1681＝412．求证：这样的数对(a，b)有无穷多对．参考答案：证明：取a1＝42，a2＝492，…，an＝(5×10n－1－1)2，…；b1＝92，b2＝992，…，bn＝(10n－1)2，…．其中n为正整数．显然，an，bn均为2n位数，且＝25×104n－2－103n＋2×102n－2×102n＋1＝(5×102n－1－10n＋1)2即对任意正整数n，(an，bn)均满足条件．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0，圆C的极坐标方程为ρ2=aρsinθ，即x2+y2=ay，把a=2代入可得；（Ⅱ）易得圆的圆心为（0，），半径为，可得圆心到直线的距离d，由圆的弦长和半径以及d的关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=aρsinθ，∴x2+y2=ay，当a=2时，可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，化为标准方程可得x2+（y﹣1）2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣）2=，∴圆心为（0，），半径为，∴圆心到直线l：x+y﹣2=0的距离d=，∵直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，∴（）2=（）2+（）2，解得a=2．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．20.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（1），中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为，前四组的概率和为，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，记优质花苗数为，由题意知的所有可能取值为，，，，，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216

所以数学期望；（3）填写列联表如下，

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100

计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．21.已知在中，角、、所对应的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若，，根据的取值范围讨论解的个数.参考答案：解：（Ⅰ）由得，∵∴，化简得，则，故或（舍），所以．（Ⅱ）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则．当或，即或时，三角形有一解；当即时，三角形有两解；当时，三角形有无解．22.已知函数的图象经过点

(I)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵