上海求是中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

上海求是中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036参考答案：C2.复数的虚部为（

）

A．－l

B．－

C．

D．－参考答案：B3.在区域内任意取一点，则的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略4.△ABC中，若，，则等于

（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A5.已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y－

D．x2＝2y－2参考答案：A略6.设函数在处导数存在，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2

B．

C．

D．3＋参考答案：A8.设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（） ①若m∥L且m⊥α，则L⊥α ②若m∥L且m∥α，则L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确； ②若m∥L且m∥α，则L∥α或L?α，故②错误； ③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 9.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A

BC

D参考答案：B略10.某咖啡屋支出费用x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为y=7.5x+17.5，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．【解答】解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为y=7.5x+17.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

．参考答案：[﹣2，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]12.已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。参考答案：②③略13.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1214.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：或15.点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________；参考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）16.以A（-1，2），B（5，6）为直径端点的圆的方程是_______________。参考答案：17.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列首项为3，公比，对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，(Ⅰ)求的前10项之和；(Ⅱ)设为数列的第项，，求参考答案：解析：（1）,即数列的前10项之和为155.(2)===，（错位、分组）19.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函数的值域，转化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=f（x）≥0，可得：或或…解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…（2）当x0∈[﹣7，7]，时，f（x0）∈[﹣，12]，…由题意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9…20.（本小题满分12分）设关于的函数，其中为实数集上的常数，函数在处取得极值.（Ⅰ）已知函数的图象与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

因为函数在处取得极值得：解得………………3分则令得或（舍去）当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得极大值，即最大值为

……………5分所以当时，函数的图象与直线有两个交点………………6分（Ⅱ）设若对任意的，恒成立，则的最小值()……………8分

（1）当时,,在递增所以的最小值，不满足()式所以不成立…………10分（2）当时①当时，，此时在递增，的最小值，不满足()式②当时，，在递增，所以，解得

，此时满足()式③当时，在递增，，满足()式综上，所求实数的取值范围为…………………12分

略21.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？参考答案：解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数；

2分（2）当即m=2或m=3时z是纯数；

5分（3）当，即不等式组无解，

5分所以点z不可能在第二象限。略22.（本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知

，配方得：∵∴当且仅当时，取得最大值，即

（5分）（2）