2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.2B.1C.1/2D.-213.A.A.

B.

C.

D.

14.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-215.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

17.

18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度19.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关二、填空题(20题)21.若=-2，则a=________。

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

23.

=_________．

24.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

25.26.设z=x2y+siny，=________。27.

28.

29.

30.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求微分方程的通解．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.67.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

68.

69.

70.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.C由不定积分基本公式可知

6.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.A本题考查了定积分的性质的知识点

8.D

9.A

10.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

11.A

12.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

13.C

14.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.A

17.B

18.D

19.C

20.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．21.因为=a，所以a=-2。

22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.。

24.

25.26.由于z=x2y+siny，可知。27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

28.

29.1

30.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

31.

32.1/(1-x)2

33.解析：

34.

35.

解析：

36.(-33)(-3,3)解析：

37.

38.

39.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

40.

本题考查的知识点为重要极限公式．

41.

42.

43.

列表：

说明

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.56.由等价无穷小量的定义可知57.由一阶线性微分方程通解