上海民办震旦中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

上海民办震旦中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015秋蒙城县校级期末）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论． 【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2 ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点 故选C． 【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 2.若函数在上连续，且同时满足，则（

）A．在上有零点

B．在上有零点

C．在上无零点

D．在上无零点

参考答案：B3.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故选C.

5.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由题的单调递增区间为：。则当考点：余弦函数的单调性和周期性.6.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。7.（4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 数形结合．分析： 由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方．解答： 由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D．点评： 本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力．8.圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D9.数列{an}的前n项和Sn=n2，则++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于

参考答案：12.（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为

．参考答案：考点： 一次函数的性质与图象．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评： 本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．13.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为

.参考答案：略14.已知，函数，若实数m，n满足，则m与n的大小关系为

。参考答案：；15.如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果∠∠，∠，则二面角的大小是___________.参考答案：略16.已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是

．．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．17.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.参考答案：(1).(2)【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）∵直线与平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，∴过点∴，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。19.(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函数y＝f(x)的图象经过点.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．参考答案：20.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。参考答案：(1)若是偶函数，则有恒成立，即：于是即是对恒成立，故…………………5分(2)当时，，在上单增，在上也单增所以在上单增，且则可化为……….7分又单增，得，换底得…………………9分即，令，则，问题转换化为在有两解令，，，作出与的简图知，解得又，故……………12分21.(本小题满分12分)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴。……6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略22.（22）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.参考答案：（1）证明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）证明

连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

当F