上海民办迅行中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

上海民办迅行中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．3.集合，，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：D略4.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（） A．2 B．5 C．25 D．26参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】执行算法框图，依次写出a的值，当a=26时，满足条件a＞20，输出a的值为26． 【解答】解：执行算法框图，有 a=1 a=2 不满足条件a＞20，a=5； 不满足条件a＞20，a=26； 满足条件a＞20，输出a的值为26． 故选：D． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查． 5.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．6.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B7.有以下命题：①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.③函数图象的切线斜率的最大值是；④函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为*

*

.参考答案：③④8.已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．【解答】解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c∴椭圆的离心率e====故选A【点评】本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．9.已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D10.给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（

）A.①②

B．②③

C．③④

D．②④

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．12.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理13.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４14.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：15.直线l：x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是坐标原点)的面积为________．参考答案：16.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．17.已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。参考答案：【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减,【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）要制作一个容器为，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。参考答案：设底面边长为xm,则另一边长为m则………6分…………………8分………10分当且仅当，才能取到“=”……12分当时，……………………14分答：当底面是边长为2的正方形时，该容器的总造价最小为160元…16分【注意：若x>0不写，扣2分；

若答不写，扣2分】19.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求的分布列；⑵求的均值和方差为和.参考答案：⑴只能取1、3.“”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故；“”表示游客只游览了其中的个景点或个景点，它与“”是对立事件，故.所以的分布列为：13

P⑵易求，.

………20.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（1）求ｋ的取值范围；（2）如果且曲线E上存在点C，使求m的值及点C的坐标．．参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为．…2分设，由题意建立方程组消去y，得．又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有

解得．………………6分

（2）∵

依题意得，整理后得．∴但，

∴．故直线的方程为设，由已知得，∴=，．，，∴点

．将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点C的坐标为。……………13分

略21.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以…………3分椭圆E的方程为

…………4分（2）设

，由题意得：

……………6分联立，有

………9分=0

……11分

……………

12分22.（本小题满分12分）