上海市黄浦区第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

上海市黄浦区第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量＝x＋y，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4参考答案：B3.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2参考答案：A【考点】正弦定理． 【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故选：A． 【点评】本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题． 5.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的 （

） A．充分非必要条件

B．充要条件 C．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知命题p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（）A．a∈RB．a=2C．a=1D．a=0参考答案：C考点：命题的否定．专题：概率与统计．分析：写出命题的否定形式，然后判断选项即可．解答：解：命题p：?x∈R，cosx≥a，则￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命题是真命题，由余弦函数的值域可知，cosx≤1，故选项C成立．故选：C．点评：本题考查特称命题的真假的判断与应用，三角函数的值域的应用，基本知识的考查．7.设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4参考答案：D8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)

A．B．C．D．参考答案：A略9.函数f（x）=的定义域是A．(-1,

1)

B．

C．

D．参考答案：B略10.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。参考答案：12.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是

①｜BM｜是定值

②点M在某个球面上运动

③存在某个位置，使DE⊥A1C

④.存在某个位置，使MB//平面A1DE参考答案：①②④【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正确,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故①正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故②正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故答案为①②④．【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得①②正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．13.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：

略14.设集合A=,函数，若,且,则的取值范围是_________．参考答案：15.已知的定义域为(-2，2)，则的定义域为

；参考答案：因为函数的定义域为，即，所以.由得，，即的定义域为.16.已知实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，则+的最小值为

．参考答案：2+2

【考点】基本不等式．【分析】实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，可得+==2+，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，则+==2+≥2+2=2+2，当且仅当x=y=2﹣时取等号．故答案为：2+2．17.如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，，，（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解:（1）因为，，，所以为直角三角形，且同理因为，，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，因为，∴∴.因为平面，∴，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，∴，19.设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为20.已知在区间上单调递增,在区间和上单调递减,又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立,求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，

又由已知得，，即解得

，，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以即就是，，或．又在区间上恒成立，．略21.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：