上海民办白玉兰中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

上海民办白玉兰中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A.B.C.D.参考答案：C3.若p是真命题，q是假命题，则

参考答案：D略4.在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．5.设，则（）．A． B． C． D．不存在参考答案：C由已知可得．故选．6.设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．7.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.

C. D.参考答案：B8.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A9.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，由此可得乙正好坐中间的概率为：故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．10.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=arcsin(2–|x|)的定义域是

。参考答案：[–，–1]∪[1，]12.函数的定义域是

参考答案：13.已知,则

.参考答案：14.已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为

。参考答案：5x+y-10=015.某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。16.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式=

参考答案：2n-317.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA=PC=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱锥P﹣ACD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中点O，连接PO、CO，利用等腰三角形的性质可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，可得四边形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可证明侧面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】证明：（1）取AD中点O，连接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD中点，故四边形ABCO是正方形，故CO⊥AD且CO=1，故△POC中，PC2=CO2+PO2，即PO⊥OC，又AD∩CO=O，故PO⊥平面ABCD．PO?平面PAD，故侧面PAD⊥底面ABCD．解：（2）S△ACD===1，S△PAD===1．△PAC中，AC=PA=PC=，Rt△COD中，CD==，故△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD==．∴三棱锥P﹣ACD的表面积S=2+．19.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得.结合直线参数的几何意义有.利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程(为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列略21.设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax