上海市第六中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

上海市第六中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=(

) A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P参考答案：D考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根据对称性写出要求概率．解答： 解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中．2.已知函数，若有且仅有一个整数使得，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D4.已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：①、，∥，∥，则∥②、，，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③参考答案：D略5.若，则是复数是纯虚数的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（

）

A、4

B、20

C、

D、8参考答案：B略7.过点（3，﹣2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（m＞n＞0），由焦点的坐标和点（3，﹣2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的方程为∴a2=9，b2=4，可得c==，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（m＞n＞0），则，解之得∴所求椭圆的方程为故选：B【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，﹣2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．8.若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．9.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若，则该双曲线的离心率为（）A． B．1+ C．2 D．2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e==．【解答】解：∵F1，F2是双曲线的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在双曲线上，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，∴OA是△F2F1Q的中位线，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴双曲线的离心率e==．故选A．10.三个数之间的大小关系是（

）A..

B.

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______.参考答案：12.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：略13.设不等式ax2+bx+c>0的解集为｛｝，则_______________．参考答案：14.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.参考答案：8π15.如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是

，其标准方程为

．参考答案：椭圆；（前空2分，后空3分）．16.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．参考答案：17.圆上的点到直线的最大距离是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直线DF∥平面ACE.参考答案：证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CE⊥BC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE.19.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与而ABCE垂直(图乙)，(1)求证:;(2)F为D1E的中点，求BF与面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱锥D1-ABF的体积参考答案：（1）证明：.（2）；

20.（本小题满分12分）已知复数满足:

（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：

略21.（12分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293

⑴分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。⑵从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．参考答案：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为:5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成