上海民办新世纪中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

上海民办新世纪中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，则∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tan∠ADS==，故选：C2.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

（

）.A．3

B．2

C．

D．参考答案：解析：，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。3.下列结论中,正确的是

⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.

⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.

⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷参考答案：C4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝

()A、

B、－

C、

D、－参考答案：D略5.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A略6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率．【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选D．8.直线的倾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【详解】因为直线的斜率为：，直线的倾斜角为：．所以，故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．9.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75参考答案：D10.当x∈R时，x+的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】讨论x＞0，x＜0，运用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求范围．【解答】解：当x＞0时，x+≥2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4；当x＜0时，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，当且仅当x=﹣2时，取得最大值﹣4．综上可得，x+的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：18略12.对于实数，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是

参考答案：⑵⑸13.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内

至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。参考答案：3960解析：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。14.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.15.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：x＋y—3=016.

。参考答案：略17.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为

．参考答案：50【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）．则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，．∴l的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．19.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】当P为真命题时，根据对数型函数单调性的规律得到0＜a＜1；根据一元二次方程根的判别式，得到当Q为真命题时，或．因为“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，说明命题P、Q中一个为真，另一个为假，最后据此进行分类讨论，可得a的取值范围．【解答】解：先看命题P∵函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，∴命题P为真时?0＜a＜1…（2分）再看命题Q当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足△=（2a﹣3）2﹣4＞0?或…（4分）由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）（1）当P正确且Q不正确?…（9分）（2）当P不正确且Q正确，?…（12分）综上所述，a取值范围是…（14分）【点评】本题以函数的单调性和二次函数零点的问题为载体，考查了命题真假的判断与应用，属于中档题．21.（本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求直线AB的方程．参考答案：(1)设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)．即kx－y－2k－1＝0.∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝8，AB为圆C与圆P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0与x2＋y2－4x＋2y－3＝0相减得2x－6