2022年河北省保定市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省保定市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

13.

14.

15.

16.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

27.

28.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

29.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

30.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.

32.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

33.

34.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

35.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.

38.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同39.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

44.

45.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

46.

47.

A.0

B.

C.1

D.

48.A.A.3

B.5

C.1

D.

49.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

52.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

53.

54.

55.

56.设f'(1)=2．则

57.

58.

59.微分方程y'=0的通解为______．60.61.62.63.

64.

65.

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.

70.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．79.80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.设存在，求f(x)．93.设z=x2y+2y2，求dz。94.95.

96.

97.

98.

99.

100.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C解析：

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

9.D

10.C

11.D

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

13.D

14.C

15.C解析：

16.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

17.B

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.D

21.B

22.B

23.B

24.A

25.C

26.D

27.D

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

29.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

30.A由于

可知应选A．

31.A解析：

32.B

33.D

34.B

35.C解析：

36.C

37.B

38.D

39.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

40.C

41.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.D

44.D

45.C

46.A

47.A

48.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

49.C

50.B

51.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

52.1

53.

54.2/3

55.y=xe+Cy=xe+C解析：

56.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

57.

58.59.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

60.

61.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

62.63.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

64.

65.

66.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

67.(12)

68.(1+x)2

69.00解析：

70.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.函数的定义域为

注意

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.

则

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.