上海民办当代中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

上海民办当代中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围.【详解】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围.故选：C.2.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）A． B．C．

D．参考答案：C3.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选A.4.设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误． 【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确； B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0时显然不成立； ∴该选项错误； C．f（x）的对称轴为x=； 当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误； D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选A． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法． 5.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A6.是第二象限角，P为其终边上一点，且，则的值为（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在△ABC中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C8.（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9.下列哪一组函数中，

（

）

参考答案：C略10.设集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为

A．e B．1

C．0

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：12.（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为_________．参考答案：8013.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．14.不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 15.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

www.k@s@5@

高#考#资#源#网其中成立的序号是_________________参考答案：②④略16.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

_____________.

参考答案：①②③17.（5分）已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件

时，有m∥β；（ii）当满足条件 时，有m⊥β．（填所选条件的序号）参考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 综合题；压轴题．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面内，m与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答： 若m?α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β．故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤点评： 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.19.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函数f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函数f（x）+g（x）是偶函数；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，则，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，则，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集为（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集为（0，1）．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．20.（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．参考答案：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，直线y=﹣1的截距最大，此时z最大，此时x+2y=4，z=x