上海梅山高级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

上海梅山高级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与图中曲线对应的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2，=﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A． B． C．7 D．8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件：==；∴==．故选：A．3.已知集合，则如下关系式正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则5.若直线与函数的图像不相交,则

A.

B.

C.或

D.或(

)参考答案：C略6.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略7.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴两组中各数之和相等的概率．故选．9.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2参考答案：A略10.已知，，，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是______.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题12.函数的图象必经过定点___________参考答案：略13.设集合，则=_____________参考答案：略14.若等比数列满足,则前项=__________.参考答案：略15.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____0123135-a7+a

参考答案：16.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：17.设2a＝5b＝m，且.则m＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数是以6为最小正周期的周期函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数，，．⑴求常数的值；⑵求的最大值．参考答案：⑴……4分，由得⑵时，，……11分，因为，所以的最大值.略20.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设．（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．

参考答案：（1）因为，，所以，在中，米，米，所以，中，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，则的面积，，

......7分(2)因为，所以所以则的最小值为所以当时，取最大值为答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………12分21.已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：圆C：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径为2，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为=，∴=解得a=1或a=﹣1．…故所求直线方程为x+y+2=0或x﹣y+2=0．…22.已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴