上海树人中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

上海树人中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000参考答案：C2.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A3.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为(

)A.2

B.6

C.

D.参考答案：B4.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（

） A、 B、 C、 D、参考答案：B略5.已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？参考答案：BA，如果输出b的值为792，则a＝792，，不满足题意．B，如果输出的值为495，则a＝495，，满足题意．所以B选项是正确的．C，如果输出的值为594，则a＝594，，不满足题意故选项C错误；如果输出的值为693，则a＝693，，不满足题意故D是错误的．考点：程序框图．7.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形． 【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8， ∴B为最大角， ∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0， 又B为三角形的内角， ∴B为钝角， 则△ABC的形状是钝角三角形． 故选C 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 8.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因,故(1)当时,即时,.若,此时,即,也即时,则有,解得,所以;若,则,即时,则有,即,令,则,因,故,函数单调递减,所以,即不等式恒成立,所以；若,显然成立；所以.(2)当,即时,,函数在上单调递减,,,则,即.综上所求实数的取值范围是或,即,也即.故应选C.考点：导数的运用.【易错点晴】本题设置的是一道已知函数在对于任意的，都有有恒成立的前提下求参数的取值范围问题.解答时要先运用导数将函数的导数求出,然后再运用分类整合的数学思想进行分类求解.求解时先对实数的绝对值进行分类讨论.讨论的标准是与的关系进行展开,共分两大类:即分为和两大类进行讨论,最后再将所求参数的范围进行整合,这是必须要注意的问题,也是容易出错的地方.整个求解过程体现了转化与化归、分类与整合的数学思想和数形结合的思想.9.A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣y2=1的焦距是，渐近线方程是．参考答案：2,y=±x.【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．12.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略13.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略14.己知f（x）为定义域为R内的减函数，且，则实数a的取值范围为

．参考答案：15.从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有

种．参考答案：24016.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.17.学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答）参考答案：由题知，名同学分成两组，其中一组人，另一组人，或一组人，另一组人，当一组人，另一组人时，安排方法有种，当一组人，另一组人时，安排方法有种，一共有种．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.参考答案：略19.如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（1）若k=1，求|MN|；（2）求证：OM⊥ON．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，则弦长公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）设直线方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入抛物线方程，即可求得x1x2=4，则（y1y2）2=4x1x2，则求得y1y2，则由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可证明OM⊥ON．【解答】解：（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，则，整理得：x2﹣6x+4=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）证明：直线l过点P（2，0）且斜率为k，设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韦达定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，则（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=﹣4．设OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．20.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(Ⅰ)若；求直线l的斜率k的值；(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线……………………（1分）由…………………（3分）…………………（4分）或（舍）………………（6分）（2）设，则………………（7分）…（9分）因为与共线等价于………（10分）由上述式子可得：

……………………（11分）又所以不存在这样的常数满足条件……………………（12分）

略21.（本题满分10分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被平面所截而得到的，其中.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）以D为原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，yl轴z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，设.∵为平行四边形，，所以，于是，-------------------------------------------------5分（2）设为平面的法向量且，------7分设二面角为，从图可知应为锐角，则所以二面角的余弦值为--------10分22.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】反函数；二次函数的性质．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函数对称轴，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，t=2x，转化成关于t的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣