上海市闵行区鲁汇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

上海市闵行区鲁汇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量满足，则||的值为

（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B2.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝

A．1

B．－1

C．

D．－

参考答案：B4.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11参考答案：C由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。5.已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【解答】解：∵a∈R，当a2＞a时，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立当a＞1时，a2＞a成立，∴充分必要条件定义可判断：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断．7.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.给定命题:若,则；命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知是周期为2的奇函数，当时，设

则A．

B．C．D．

参考答案：A10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

参考答案：6设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比.来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.12.已知函数.若，则的取值范围是

.参考答案：13.已知函数，则__________。参考答案：814.能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.参考答案：答案不唯一，如【分析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意，不妨设，则在都成立，但是在是单调递增的，在是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.

15.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是

参考答案：

16.等差数列{}中则此数列前项和等于

参考答案：180.

略17.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，，且，则△ABC周长的最小值为_____。参考答案：【分析】化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值.【详解】由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间(e,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数，其中.证明：g(x)的图象在f(x)图象的下方.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)证明见解析.分析：（Ⅰ）求出函数的导数，计算和的值，点斜式求出切线方程即可.（Ⅱ）设，并求导.将问题转化为在区间上，恒成立，或者恒成立，通过特殊值，且，确定恒成立，通过参数分离，求得实数的取值范围；(Ⅲ）设，将问题转化为证明，利用函数的导数确定函数最小值在区间，并证明.即的图象在图象的下方.详解：解：（Ⅰ）求导，得，又因为所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）设函数，求导，得，因为函数在区间上为单调函数，所以在区间上，恒成立，或者恒成立，又因为，且，所以在区间，只能是恒成立，即恒成立.又因为函数在在区间上单调递减，，所以.(Ⅲ）证明：设.求导，得.设，则（其中）.所以当时，（即）为增函数.又因为，所以，存在唯一的，使得且与在区间上的情况如下：-0+↘↗

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.又因为，，所以，所以，即的图象在图象的下方.点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，函数的单调性与导数的关系，考查了恒成立问题的参数分离方法.将的图象在图象的下方，通过构造新函数，转化恒成立是解题关键.19.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；（3）对，如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方（没有公共点），则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖，若函数在区间上被函数覆盖，求实数的取值范围．（注：e是自然对数的底数，[ln（-x）]′=）参考答案：20.（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．参考答案：．(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．………………4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x＋)，即y＝x＋．联立消去y，整理得x2＋x＋＝0，………8分故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，……………9分所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．…12分令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）………14分21.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率(%)3102025

（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？参考答案：(1)950元(2)1150元【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为元，根据税率的计算方法，即可求解．（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案．【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：元，不超过的部分税额为元，超过元至元部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元．（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；因为元，所以在新个税政策下这名公司白领月平均缴纳个税金额为元．【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22..如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）为的中点，连接，、、，从而可知四边形为所求几何图形；根据可知所求图形为梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根据梯