上海星火学校2021年高二数学理期末试卷含解析

上海星火学校2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是－2+i，1－i，2+2i，则点D对应的复数为（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i参考答案：D由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.

2.如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032参考答案：C【考点】函数的值．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件寻找规律是解决本题的关键．3.已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，其离心率，过左焦点F1作一条直线l与椭圆交于A，B两点，已知的周长是20，则该椭圆的方程是（）A.B.

C.

D.参考答案：B4.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略5.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项【解答】解：由题意ax2+by2=ab可变为考察A选项，由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；考察B选项，由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征结合c＞0知，a＞0，b＜0，B选项符合条件；考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；综上，B选项符合要求故选B7.欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案．【详解】由得故选B．【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题．8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为：A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知函数，若函数在区间[0,1]上是单调递减函数，则的最小值为(

)

A、

B、

C、2

D、1参考答案：A10.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或12.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________.参考答案：1或2略14.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：15.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：16.直线被曲线所截得的弦长等于__________．参考答案：曲线为圆，圆心到直线的距离，∴弦长为：．17.计算：______.参考答案：【分析】应用复数除法运算法则进行运算即可.【详解】.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（Ⅰ）当时,求的值；（Ⅱ）当的面积为时,求的值．

参考答案：设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（Ⅰ）当时,求的值；（Ⅱ）当的面积为时,求的值．解:（Ⅰ）因为,所以………………2分由正弦定理,可得

………………4分所以………………5分（Ⅱ）因为的面积,,所以,

………………7分由余弦定理,

得,即

………………10分所以,,

所以, ………………13分

略20.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数

6

y

36

18

(i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（Ⅰ）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。（ii），

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.21.已知命题p:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q:“方程表示双曲线”.（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围.参考答案：（1）命题p：“方程表示