2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.A.1B.0C.2D.1/2

9.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

10.A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'=2的通解为__________。

22.

23.

24.

25.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

26.

27.幂级数的收敛半径为______．

28.29.30.31.32.33.34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。35.

36.

37.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求微分方程的通解．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.用洛必达法则求极限：

63.

64.求函数y=xex的极小值点与极小值。65.66.计算

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

2.A

3.B

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.C解析：

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

8.C

9.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

11.A

12.D

13.D

14.B

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.C

21.y=2x+C

22.y''=x(asinx+bcosx)

23.

24.0

25.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

26.1/24

27.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

28.

29.30.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.

33.

34.

35.

36.1

37.1/2

38.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

39.

40.

解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

则

56.

5