上海建光中学2021年高二数学理期末试卷含解析

上海建光中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A2.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．3.下列向量中，与垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.参考答案：C4.已知向量,则=(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A5.4.已知函数，则（

）A．2

B．4

C.5

D．6参考答案：D6.将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫数列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）参考答案：D略7.已知，若为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.参考答案：B【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．6．下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若p∨q为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分条件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；（2）利用命题的否定即可判断出正误；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判断出正误；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判断出正误；（5）利用命题的否命题即可判断出正误．【解答】解：（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）命题“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正确；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要条件，正确；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件，不正确；（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确．综上可得：正确的命题个数是2．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.若，则的最小值是___________；参考答案：6略13.若行列式=0，则x=

．参考答案：2或﹣3【考点】三阶矩阵．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先将三阶行列式化为二阶行列式，即可求得结论【解答】解：由题意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案为：2或﹣3【点评】本题考查三阶行列式，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知，则的值等于

▲

．参考答案：15.已知函数满足：（1）既有极大值，也有极小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。请你给出一个满足上述两个条件的函数的例子________。参考答案：【分析】根据题目所给函数要满足的条件，写出相应的函数的例子.【详解】依题意可知，有极大值，也有极小值；且满足，.【点睛】本小题主要考查函数的极值，考查函数的值域，属于基础题.16.已知的最大值是

.

参考答案：

略17.由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．参考答案：p或q三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数都任意的都有，且.（1）判定在R上的单调性；（2）若.参考答案：（1）增函数

（2）-1＜m＜4／319.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于a的函数，求出此函数的值域即可．【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：不妨设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e．∵f（a）=f（b），即﹣lna=lnb，∴ab=1，即b=，同理﹣lna=2﹣lnc，∴=e2，即c=ae2．∴a+b+c=a++ae2=（e2+1）a+，又0＜a＜1，1＜b＜e，b=，∴＜a＜1，令函数g（a）=（e2+1）a+（＜a＜1），则g′（a）=e2+1﹣＞0，∴g（a）在（，1）上单调递增，∴g（）＜g（a）＜g（1），即2e+＜g（a）＜e2+2．∴2e+＜a+b+c＜e2+2．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．21.（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分则……………4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，………………6分顶点坐标为，………………8分焦点坐标为，